Koefisien suku yang mengandung x 6 dari ekspansi ( x + x 2 ​ ) 8 adalah ...

Pembahasan

Berdasarkan Teorema Binomial Newton : misalkan x dan y adalah variabel dan n adalah bilangan bulat non negatif, maka: ( x + y ) n = k = 0 ∑ n ​ ( n k ​ ) ⋅ x n − k ⋅ y k = ( n 0 ​ ) x n + ( n + 1 0 ​ ) x n + 1 y + ⋯ + ( n n − 1 ​ ) x y n − 1 + ( n n ​ ) y n Sehinggam ekspansi binomial untuk soal tersebut yaitu: ( x + x 2 ​ ) 8 ​ = = = = = ​ ( x + 2 x − 1 ) 8 ( 8 k ​ ) ⋅ x 8 − k ⋅ ( 2 x − 1 ) k k ! ( 8 − k ) ! 8 ! ​ ⋅ x 8 − k ⋅ 2 k ⋅ x − k k ! ( 8 − k ) ! 8 ! ​ ⋅ x 8 − k − k ⋅ ⋅ 2 k k ! ( 8 − k ) ! 8 ! ​ ⋅ x 8 − 2 k ⋅ ⋅ 2 k ​ Karena kita mencari koefisien suku yang mengandung maka untuk mencari nilai k yaitu: 8 − 2 k 8 − 6 2 k ​ = = = = ​ 6 2 k 2 k 1 ​ Sehingga diperoleh: ( x + x 2 ​ ) 8 ​ = = = = ​ k ! ( 8 − k ) ! 8 ! ​ ⋅ x 8 − 2 k ⋅ 2 k 1 ! ( 8 − 1 ) ! 8 ! ​ ⋅ x 8 − 2 ⋅ 2 7 ! 8 × 7 ! ​ ⋅ x 6 ⋅ 2 16 x 6 ​ Dengan demikian, koefisien dari x 6 adalah 16. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.