Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2, 3, 3, 5, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar, maka kupon dengan kode 53.283 berada pada urutan ke- …. (SBMPTN 2013)

Pembahasan

Dapat diperhatikan bahwa kode-kode tersebut diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Oleh karena itu, untuk mencari urutan kode , kita harus mengetahui terlebih dahulu banyaknya kode sebelum . Kode-kode tersebut dapat dibagi menjadi2xxxx, 3xxxx, 52xxx, dan 53xxx. Kita mulai dari banyaknya kode 2xxxx. xxxx dapat diisi oleh bilangan 3, 3, 5, 8. Karena terdapat bilangan yang sama yaitu bilangan 3 sebanyak 2 kali, maka banyaknya kode 2xxxx adalah permutasi dari 4 unsur yang mengandung 2 unsur yang sama. Didapat dan . Oleh karena itu, banyaknya kode 2xxxx adalah Kemudian, kita lanjutkan dengan menghitung banyaknya kode 3xxxx. xxxx dapat diisi oleh bilangan 2, 3, 5, 8. Dari 4 bilangan yang tersedia, tidak ada bilangan yang sama. Didapat . Akibatnya,banyaknya kode 3xxxx adalah Setelah itu,kita lanjutkan dengan menghitung banyaknya kode 52xxx. xxx dapat diisi oleh bilangan 3, 3, 8. Karena terdapat bilangan yang sama yaitu bilangan 3 sebanyak 2 kali, maka banyaknya kode 52xxx adalah permutasi dari 3 unsur yang mengandung 2 unsur yang sama. Didapat dan . Oleh karena itu, banyaknya kode 52xxx adalah Kemudian, dari kode53xxx, kita cari berada di urutan ke berapa. xxx dapat diisi oleh bilangan 2, 3, 8. Kita urutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Urutan pertama: 53.238 Urutan kedua: 53.283 Oleh karena itu, dari kode 53xxx, kode 53.283 berada pada urutan ke-2. Dengan demikian, kode berada pada urutan ke . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.