Roboguru

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan sampai bulan keempat Rp30.000,00 dan sampai bulan kedelapan Rp172.000,00. Tentukan keuntungan sampai bulan ke 18!

Pertanyaan

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan sampai bulan keempat Rp30.000,00 dan sampai bulan kedelapan Rp172.000,00. Tentukan keuntungan sampai bulan ke 18!space 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Soal di atas merupakan soal tentang deret aritmatika, karena keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Untuk menentukan keuntungan sampai bulan ke-18, perhatikan penghitungan berikut!

 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses Keuntungan space bulan space ke minus 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight S subscript 4 equals 4 over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses 4 minus 1 close parentheses b close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 30.000 equals 2 open parentheses 2 a plus 3 b close parentheses left right arrow 30.000 equals 4 a plus 6 b... left parenthesis straight i right parenthesis  Keuntungan space bulan space ke minus 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight S subscript 8 equals 8 over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses 8 minus 1 close parentheses b close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 172.000 equals 4 open parentheses 2 a plus 7 b close parentheses left right arrow 172.000 equals 8 a plus 28 b... left parenthesis ii right parenthesis  Eliminasi space pers. left parenthesis straight i right parenthesis space dan space left parenthesis ii right parenthesis bottom enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 172.000 equals 8 a plus 28 b space open vertical bar cross times 1 close vertical bar space 172.000 equals 8 a plus 28 b space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 30.000 space space equals 4 a plus 6 b space space space open vertical bar cross times 2 close vertical bar space 60.000 space space equals 8 a plus 12 b space space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 112.000 equals 16 b fraction numerator space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 112.000 over denominator space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 16 end fraction equals b space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 7.000 equals b  substitusi space nilai space b space ke space pers. space open parentheses straight i close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 30.000 space space equals 4 a plus 6 b space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 30.000 space space equals 4 a plus 6 open parentheses 7.000 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 30.000 space space equals 4 a plus 42.000 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 4 a equals 42.000 minus 30.000 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 4 a equals 12.000 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a equals negative 3.000  Keuntungan space bulan space ke minus 18 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight S subscript 18 equals 18 over 2 open parentheses 2 open parentheses negative 3.000 close parentheses plus open parentheses 18 minus 1 close parentheses open parentheses 7.000 close parentheses close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight S subscript 18 equals 9 open parentheses negative 6.000 plus 119.000 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight S subscript 18 equals 1.017.000         

Jadi, keuntungan pedagang sampai bulan ke-18 adalah Rp1.017.000,00. space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan pola berikut. d. Tentukan jumlah noktah dari pola ke-1 sampai pola ke-10.

Pembahasan Soal:

Karena banyaknya noktah pada setiap pola selalu sama yaitu 5, maka aturan pembentukan pola bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u subscript 1 end cell equals cell 5 equals 5 plus 0 end cell row cell u subscript 2 end cell equals cell 5 equals 5 plus 0 end cell row cell u subscript 3 end cell equals cell 5 equals 5 plus 0 end cell row blank blank vertical ellipsis row cell u subscript 10 end cell equals cell 5 equals 5 plus 0 end cell end table end style 

sehingga jumlah noktah dari pola ke-1 sampai pola ke-10 dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s subscript 10 end cell equals cell u subscript 1 plus u subscript 2 plus u subscript 3 plus horizontal ellipsis plus u subscript 10 end cell row cell s subscript 10 end cell equals cell 10 cross times u subscript 1 end cell row blank equals cell 10 cross times 5 end cell row blank equals 50 end table end style 

Dengan demikian, jumlah noktah dari pola ke-1 sampai pola ke-10 adalah 50 noktah.

0

Roboguru

Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama. Banyak kursi pada baris-baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jika dalam gedung tersebut terdapat 15 ...

Pembahasan Soal:

Diketahui

a equals 25 b equals 2 n equals 15 

Menentukan banyak kursi seluruhnya 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell S subscript 15 end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 2 times 25 plus left parenthesis 15 minus 1 right parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 50 plus left parenthesis 14 right parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 50 plus 28 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 78 right parenthesis end cell row blank equals 585 end table 

Jadi, banyak kursi seluruhnya dalam gedung tersebut adalah 585 kursi. 

0

Roboguru

Diketahui deret . Dari deret itu jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:

U subscript straight n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b 

Rumus jumlah suku ke-n barisan aritmetika adalah:

S subscript straight n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses  

dengan

a equalssuku pertama

b equalsbeda

Dari soal dipisah terlebih dahulu yaitu bilangan yang habis dibagi 3 dan bilangan yang habis dibagi 5.

Untuk bilangan yang habis dibagi 3, deretnya adalah 12 plus 15 plus 18 plus 21 plus space midline horizontal ellipsis space plus 96 dan didapatkan perhitungannya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 12 row b equals cell 15 minus 12 equals 3 end cell row blank blank blank row cell U subscript straight n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 96 equals cell 12 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 end cell row 96 equals cell 12 plus 3 n minus 3 end cell row 96 equals cell 9 plus 3 n end cell row cell 3 n end cell equals cell 96 minus 9 end cell row cell 3 n end cell equals 87 row n equals 29 row blank blank blank row cell S subscript 29 end cell equals cell 29 over 2 open parentheses 2 open parentheses 12 close parentheses plus open parentheses 29 minus 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 24 plus open parentheses 28 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 24 plus 84 close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 108 close parentheses end cell row blank equals 1566 end table  

Untuk bilangan yang habis dibagi 5, deretnya adalah 15 plus 30 plus 45 plus space midline horizontal ellipsis space plus 90 dan didapatkan perhitungannya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 15 row b equals cell 30 minus 15 equals 15 end cell row blank blank blank row cell U subscript straight n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 90 equals cell 15 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 15 end cell row 90 equals cell 15 plus 15 n minus 15 end cell row 90 equals cell 15 n end cell row n equals 6 row blank blank blank row cell S subscript 6 end cell equals cell 6 over 2 open parentheses 2 open parentheses 15 close parentheses plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses open parentheses 15 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 2 open parentheses 30 plus open parentheses 5 close parentheses open parentheses 15 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 30 plus 75 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 105 close parentheses end cell row blank equals 315 end table 

Jadi, jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah 1566 minus 315 equals 1251.

0

Roboguru

Mobil tangki miyak tanah yang membawa  liter, akan berhenti di  agen yang berbeda. Ditempat agen I tangki mengeluarkan  liter, pada agen II :  liter, pada agen III :  liter demikian seterusnya. Sisa m...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Mobil tangki miyak tanah yang membawa 10.000 liter, akan berhenti di 6 agen yang berbeda. Ditempat agen I tangki mengeluarkan 800 liter, pada agen II : 1.100 liter, pada agen III : 1.400 liter demikian seterusnya.

Ditanyakan: sisa miyak tanah didalam tangki?

Jawab:

Berdasarkan soal di atas, agen I, II, III, dan seterusnya membentuk pola barisan aritmetika dengan rincian sebagai berikut:

U subscript 1 equals a equals 800 U subscript 2 equals 1.100 U subscript 3 equals 1.400

beda barisan tersebut adalah b equals U subscript 2 minus U subscript 1 equals 1.100 minus 800 equals 300

Jumlah minyak tanah yang disalurkan ke 6 agen adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 6 over 2 open parentheses 2 open parentheses 800 close parentheses plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses open parentheses 300 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 1.600 plus 1.500 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 3.100 close parentheses end cell row blank equals cell 9.300 space liter end cell end table

 sisa miyak tanah didalam tangki adalah 10.000 minus 9.300 equals 700 space liter.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris belakangnya 3 buah lebih banyak dari pada kursi yang didepannya bila dituliskan dalam bentuk aritmatika adalah.....

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Banyak kursi baris pertama (a) = 22 buah

Selisih banyak kursi tiap baris (b) = 3 buah

Ditanya : Bentuk aritmatika ?

Penyelesaian :

Pada soal merupakan barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama atau tetap, yang dirumuskan :

Suku space ke minus straight n space space rightwards arrow space space U n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b

Sehingga bentuk aritmatikanya sebagai berikut ;

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 22 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 3 end cell row blank equals cell 22 plus 3 n minus 3 end cell row blank equals cell 3 n plus 19 end cell end table 

Jadi, bentuk aritmatika adalah 3 n plus 19.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved