Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan sampai bulan keempat Rp30.000,00 dan sampai bulan kedelapan Rp172.000,00. Tentukan keuntungan sampai bulan ke 18!

Pembahasan

Soal di atas merupakan soal tentang deret aritmatika, karena keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Untuk menentukan keuntungan sampai bulan ke-18, perhatikan penghitungan berikut! S n ​ = 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Keuntungan bulan ke − 4 S 4 ​ = 2 4 ​ ( 2 a + ( 4 − 1 ) b ) 30.000 = 2 ( 2 a + 3 b ) ↔ 30.000 = 4 a + 6 b ... ( i ) Keuntungan bulan ke − 8 S 8 ​ = 2 8 ​ ( 2 a + ( 8 − 1 ) b ) 172.000 = 4 ( 2 a + 7 b ) ↔ 172.000 = 8 a + 28 b ... ( ii ) Eliminasi pers . ( i ) dan ( ii ) 172.000 = 8 a + 28 b ∣ × 1 ∣ 172.000 = 8 a + 28 b 30.000 = 4 a + 6 b ∣ × 2 ∣ 60.000 = 8 a + 12 b − ​ 112.000 = 16 b 16 112.000 ​ = b 7.000 = b substitusi nilai b ke pers . ( i ) 30.000 = 4 a + 6 b 30.000 = 4 a + 6 ( 7.000 ) 30.000 = 4 a + 42.000 − 4 a = 42.000 − 30.000 − 4 a = 12.000 a = − 3.000 Keuntungan bulan ke − 18 S 18 ​ = 2 18 ​ ( 2 ( − 3.000 ) + ( 18 − 1 ) ( 7.000 ) ) S 18 ​ = 9 ( − 6.000 + 119.000 ) S 18 ​ = 1.017.000 Jadi, keuntungan pedagang sampai bulan ke-18 adalah Rp1.017.000,00.