Pertanyaan

Kedudukan kedua lingkaran L 1 ≡ ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 1 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 9 = 0 berupa ...

Kedudukan kedua lingkaran $L_{1} \equiv (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 1$ dan $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 9 = 0$ berupa ...

$L_{1}$ dan $L_{2}$ saling berpotongan.
$L_{1}$ dan $L_{2}$ saling bersinggungan di dalam.
$L_{1}$ dan $L_{2}$ saling bersinggungan di luar.
$L_{1}$ dan $L_{2}$ saling lepas.
$L_{1}$ dan $L_{2}$ sepusat.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan berjari-jari r dirumuskan dengan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki pusat P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Rumus jarak 2 koordinat ( x 1 , y 1 ) ke ( x 2 , y 2 ) . jarak = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Syarat 2 lingkaran bersinggungan di dalam adalah ∣ P 1 P 2 ∣ = r 2 − r 1 . Sehingga: Pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran L 1 ≡ ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 1 . L 1 : P 1 ( − 1 , 3 ) dan r 1 = 1 Pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran L 2 ≡ x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 9 = 0 . P 2 ( − 2 1 ( 8 ) , − 2 1 ( − 6 )) P 2 ( − 4 , 3 ) r 2 = = = = = 4 1 ( 8 ) 2 + 4 1 ( − 6 ) 2 − 9 4 1 ( 64 ) + 4 1 ( 36 ) − 9 16 + 9 − 9 16 4 Sehingga L 1 memiliki pusat P 1 ( − 1 , 3 ) dan jari-jari r 1 = 1 sedangkan L 2 memiliki pusat P 2 ( − 4 , 3 ) dan jari-jari r 2 = 4 . Jarak antar pusat lingkaran ∣ P 1 P 2 ∣ = = = = ( − 4 − ( − 1 )) 2 + ( 3 − 3 ) 2 ( − 3 ) 2 + 0 2 9 3 Selisih jari-jari r 2 − r 1 = = 4 − 1 3 Karena ∣ P 1 P 2 ∣ = r 2 − r 1 , maka lingkaran bersinggungan di dalam. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ dirumuskan dengan: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ .
Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki pusat $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .
Rumus jarak 2 koordinat $(x_{1}, y_{1})$ ke $(x_{2}, y_{2})$ .

$jarak = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Syarat 2 lingkaran bersinggungan di dalam adalah $∣ P_{1} P_{2} ∣ = r_{2} - r_{1}$ .

Sehingga:

Pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran $L_{1} \equiv (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 1$ .

$L_{1} : P_{1} (- 1, 3) dan r_{1} = 1$

Pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 9 = 0$ .

$P_{2} (- \frac{1}{2} (8), - \frac{1}{2} (- 6)) P_{2} (- 4, 3)$

$r_{2} = = = = = \frac{1}{4} (8)^{2} + \frac{1}{4} (- 6)^{2} - 9 \frac{1}{4} (64) + \frac{1}{4} (36) - 9 16 + 9 - 9 164$

Sehingga $L_{1}$ memiliki pusat $P_{1} (- 1, 3)$ dan jari-jari $r_{1} = 1$ sedangkan $L_{2}$ memiliki pusat $P_{2} (- 4, 3)$ dan jari-jari $r_{2} = 4$ .

Jarak antar pusat lingkaran

$∣ P_{1} P_{2} ∣ = = = = (- 4 - (- 1))^{2} + (3 - 3)^{2} (- 3)^{2} + 0^{2} 93$

Selisih jari-jari

$r_{2} - r_{1} = = 4 - 1 3$

Karena $∣ P_{1} P_{2} ∣ = r_{2} - r_{1}$ , maka lingkaran bersinggungan di dalam.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (16 rating)

Nabila Wine Athalia

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Selidiki hubungan lingkaran lingkaran berikut L 1 = x 2 + y 2 + 2 x − 3 = 0 L 2 = x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 11 = 0 L 3 = ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 9 Tentukan L 2 dan L 3

120

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran-lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 + 6 x + a = 0 dan L 2 ≡ x 2 + ( y + 4 ) 2 = 6 2 bersinggungan di dalam, maka nilai sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran tidak sepusat dan tidak berpotongan, maka kedua lingkaran mempunyai garis singgung persekutuan sebanyak . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 dan L 2 ≡ ( x + 4 ) 2 + ( y − 11 ) 2 = 144 , maka kedua lingkaran ...

4.6

Jawaban terverifikasi