Pertanyaan

Kedudukan dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 11 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 20 x − 12 y + 72 = 0 adalah ....

Kedudukan dua lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 11 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 20 x - 12 y + 72 = 0$ adalah ....

berhimpit
berpotongan
bersinggungan
tidak berpotongan
keduanya bukan lingkaran

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat kedudukandua lingkaran tidak bersinggungan di luar L 1 L 2 > r 1 + r 2 . Ingat pula rumus jari-jari lingkaran berikut: r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C Dan pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Berdasarkan syarat-syarat di atas, maka persoalan tersebuat dapat diselesaikan dengan cara menghitung jarak L 1 L 2 kedua lingkaran. Pusat lingkaran L 1 . P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 4 ) , − 2 ( − 2 ) ) P ( 2 , 1 ) Pusat lingkaran L 2 . P ( a , b ) = = P ( − 2 ( 20 ) , − 2 ( − 12 ) ) P ( − 10 , 6 ) Jarak L 1 L 2 berdasarkan titik-titik pusat kedua lingkaran tersebut adlaah sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = = ( a 2 − a 1 ) 2 + ( b 2 − b 1 ) 2 ( − 10 − 2 ) 2 + ( 6 − 1 ) 2 ( − 12 ) 2 + 5 2 144 + 25 169 13 Menghitung r 1 . r 1 = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 × ( − 4 ) 2 + 4 1 × ( − 2 ) 2 + 11 4 + 1 + 11 16 4 Menghitung r 2 . r 2 = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 × ( 20 ) 2 + 4 1 × ( − 12 ) 2 − 72 100 + 36 − 72 64 8 Jarak L 1 L 2 berdasarkan jari-jari kedua lingkaran: L 1 L 2 L 1 L 2 13 > > > r 2 + r 1 8 + 4 12 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat kedudukan dua lingkaran tidak bersinggungan di luar $L_{1} L_{2} > r_{1} + r_{2}$ .

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran berikut:

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

Dan pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Berdasarkan syarat-syarat di atas, maka persoalan tersebuat dapat diselesaikan dengan cara menghitung jarak $L_{1} L_{2}$ kedua lingkaran.

Pusat lingkaran $L_{1}$ .

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 4 )}{2}, - \frac{( - 2 )}{2}) P (2, 1)$

Pusat lingkaran $L_{2}$ .

$P (a, b) = = P (- \frac{( 20 )}{2}, - \frac{( - 12 )}{2}) P (- 10, 6)$

Jarak $L_{1} L_{2}$ berdasarkan titik-titik pusat kedua lingkaran tersebut adlaah sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = = (a_{2} - a_{1})^{2} + (b_{2} - b_{1})^{2} (- 10 - 2)^{2} + (6 - 1)^{2} (- 12)^{2} + 5^{2} 144 + 25 16913$

Menghitung $r_{1}$ .

$r_{1} = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} \times (- 4)^{2} + \frac{1}{4} \times (- 2)^{2} + 11 4 + 1 + 11 164$

Menghitung $r_{2}$ .

$r_{2} = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} \times (20)^{2} + \frac{1}{4} \times (- 12)^{2} - 72 100 + 36 - 72 648$

Jarak $L_{1} L_{2}$ berdasarkan jari-jari kedua lingkaran:

$L_{1} L_{2} L_{1} L_{2} 13 > > > r_{2} + r_{1} 8 + 4 12$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Dua lingkaran L 1 dan L 2 berpusat pada sumbu X dengan radius R 1 = 2 dan R 2 = 4. Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran tersebut menyinggung L 1 di F dan menyinggung L 2 di G. Garis singgun...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran tidak sepusat dan tidak berpotongan, maka kedua lingkaran mempunyai garis singgung persekutuan sebanyak . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jarak titik pusat dari lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 9 = 0 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Lingkaran berikut yang tidak berpotongan dengan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 1 = 0 adalah ....

3.3

Jawaban terverifikasi

Kedudukan dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 11 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 20 x − 12 y + 11 = 0 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Kedudukan dua lingkaran L 1 ​ : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 11 = 0 dan L 2 ​ : x 2 + y 2 + 20 x − 12 y + 72 = 0 adalah ....

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Kedudukan dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 11 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 20 x − 12 y + 72 = 0 adalah ....