Pertanyaan

Lingkaran berikut yang tidak berpotongan dengan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 1 = 0 adalah ....

Lingkaran berikut yang tidak berpotongan dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 10 x + 16 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 22 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 10 y + 10 = 0$
$x^{2} - y^{2} = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C dan D.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah C dan D. Ingat kedudukan dua lingkaran berikut: Syarat dua lingkaran yang tidak berpotongan dalam jika L 1 L 2 > r 1 + r 2 . Syarat dua lingkaran yang tidak berpotongan luarjika L 1 L 2 < r 1 − r 2 . Ingat rumus jari-jari lingkaran berikut: r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C Ingat titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 1 = 0 . Berdasarkan syarat dan rumus di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari -jari lingkaran tersebut adalah: r = = = = = 4 1 ( − 2 ) 2 + 4 1 6 2 − 1 4 1 4 + 4 1 36 − 1 1 + 9 − 1 9 3 Titik pusat lingkaran tersebut adalah: P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 2 ) , − 2 6 ) P ( 1 , − 3 ) Opsi A P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 10 ) , − 2 0 ) P ( 5 , 0 ) Jarak L 1 L A dapat diperoleh sebagai berikut: L 1 L A = = = = = = ( a 1 − a A ) 2 + ( b 1 − b A ) 2 ( 1 − 5 ) 2 + ( − 3 − 0 ) 2 ( − 4 ) 2 + ( − 3 ) 2 16 + 9 25 5 Jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = 4 1 ( − 10 ) 2 + 4 1 0 2 − 16 4 1 100 − 16 25 − 16 9 3 Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: r 1 − r A 3 − 3 0 < < < L 1 L 2 5 5 < < < r 1 + r A 3 + 3 6 Opsi B P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 6 ) , − 2 ( − 2 ) ) P ( 3 , 1 ) Jarak L 1 L B dapat diperoleh sebagai berikut: L 1 L B = = = = = = ( a 1 − a B ) 2 + ( b 1 − b B ) 2 ( 1 − 3 ) 2 + ( − 3 − 1 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( − 4 ) 2 4 + 16 20 2 5 Jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = 4 1 ( − 6 ) 2 + 4 1 ( − 2 ) 2 − 6 4 1 36 + 4 1 4 − 6 9 + 1 − 6 4 2 Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: r 1 − r B 3 − 2 1 < < < L 1 L B 2 5 2 5 < < < r 1 + r B 3 + 2 5 Opsi C P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 10 ) , − 2 ( − 2 ) ) P ( 5 , 1 ) Jarak L 1 L C dapat diperoleh sebagai berikut: L 1 L C = = = = = = ( a 1 − a C ) 2 + ( b 1 − b C ) 2 ( 1 − 5 ) 2 + ( − 3 − 1 ) 2 ( − 4 ) 2 + ( − 4 ) 2 16 + 16 32 4 2 Jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = 4 1 ( − 10 ) 2 + 4 1 ( − 2 ) 2 − 22 4 1 100 + 4 1 4 − 22 25 + 1 − 22 4 2 Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: L 1 L C 4 2 4 2 > > > r 1 + r C 3 + 2 5 Opsi D P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 2 ) , − 2 ( − 10 ) ) P ( 1 , 5 ) Jarak L 1 L D dapat diperoleh sebagai berikut: L 1 L D = = = = = = ( a 1 − a D ) 2 + ( b 1 − b D ) 2 ( 1 − 1 ) 2 + ( − 3 − 5 ) 2 ( 0 ) 2 + ( − 8 ) 2 0 + 64 64 8 Jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = 4 1 ( − 2 ) 2 + 4 1 ( − 10 ) 2 − 10 4 1 4 + 4 1 100 − 10 1 + 25 − 10 16 4 Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: L 1 L D 8 8 > > > r 1 + r D 3 + 4 7 Opsi E bukan merupakan lingkaran. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C dan D.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah C dan D.

Ingat kedudukan dua lingkaran berikut:

Syarat dua lingkaran yang tidak berpotongan dalam jika $L_{1} L_{2} > r_{1} + r_{2}$ .
Syarat dua lingkaran yang tidak berpotongan luar jika $L_{1} L_{2} < r_{1} - r_{2}$ .

Ingat rumus jari-jari lingkaran berikut:

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

Ingat titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui: persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0$ .

Berdasarkan syarat dan rumus di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari -jari lingkaran tersebut adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 2)^{2} + \frac{1}{4} 6^{2} - 1 \frac{1}{4} 4 + \frac{1}{4} 36 - 1 1 + 9 - 1 93$

Titik pusat lingkaran tersebut adalah:

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 2 )}{2}, - \frac{6}{2}) P (1, - 3)$

Opsi A

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{0}{2}) P (5, 0)$

Jarak $L_{1} L_{A}$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$L_{1} L_{A} = = = = = = (a_{1} - a_{A})^{2} + (b_{1} - b_{A})^{2} (1 - 5)^{2} + (- 3 - 0)^{2} (- 4)^{2} + (- 3)^{2} 16 + 9 255$

Jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 10)^{2} + \frac{1}{4} 0^{2} - 16 \frac{1}{4} 100 - 16 25 - 16 93$

Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$r_{1} - r_{A} 3 - 3 0 < < < L_{1} L_{2} 55 < < < r_{1} + r_{A} 3 + 3 6$

Opsi B

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 6 )}{2}, - \frac{( - 2 )}{2}) P (3, 1)$

Jarak $L_{1} L_{B}$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$L_{1} L_{B} = = = = = = (a_{1} - a_{B})^{2} + (b_{1} - b_{B})^{2} (1 - 3)^{2} + (- 3 - 1)^{2} (- 2)^{2} + (- 4)^{2} 4 + 16 2025$

Jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 6)^{2} + \frac{1}{4} (- 2)^{2} - 6 \frac{1}{4} 36 + \frac{1}{4} 4 - 6 9 + 1 - 6 42$

Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$r_{1} - r_{B} 3 - 2 1 < < < L_{1} L_{B} 2525 < < < r_{1} + r_{B} 3 + 2 5$

Opsi C

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{( - 2 )}{2}) P (5, 1)$

Jarak $L_{1} L_{C}$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$L_{1} L_{C} = = = = = = (a_{1} - a_{C})^{2} + (b_{1} - b_{C})^{2} (1 - 5)^{2} + (- 3 - 1)^{2} (- 4)^{2} + (- 4)^{2} 16 + 16 3242$

Jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 10)^{2} + \frac{1}{4} (- 2)^{2} - 22 \frac{1}{4} 100 + \frac{1}{4} 4 - 22 25 + 1 - 22 42$

Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$L_{1} L_{C} 4242 > > > r_{1} + r_{C} 3 + 2 5$

Opsi D

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 2 )}{2}, - \frac{( - 10 )}{2}) P (1, 5)$

Jarak $L_{1} L_{D}$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$L_{1} L_{D} = = = = = = (a_{1} - a_{D})^{2} + (b_{1} - b_{D})^{2} (1 - 1)^{2} + (- 3 - 5)^{2} (0)^{2} + (- 8)^{2} 0 + 64 648$

Jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 2)^{2} + \frac{1}{4} (- 10)^{2} - 10 \frac{1}{4} 4 + \frac{1}{4} 100 - 10 1 + 25 - 10 164$

Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$L_{1} L_{D} 88 > > > r_{1} + r_{D} 3 + 4 7$

Opsi E bukan merupakan lingkaran.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C dan D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.3 (3 rating)

Anisah

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Jarak titik pusat dari lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 9 = 0 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar lingkaran 1 dan lingkaran 2 di bawah ini! Jika persamaan untuk lingkaran biru adalah x² + y² =1 6, maka persamaan untuk lingkaran hijau yang mungkin adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + k = 0 . Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tidakberpotongan dan tidak bersinggungan.

5.0

Jawaban terverifikasi

Agarlingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + 22 = 0 tidakberpotongan dan tidak bersiggungan, maka nilai k yang sesuaiadalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 8 x + 16 y − 1 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 10 x − 8 y + k = 0 Agar kedua lingkaran di atas saling lepas di luar, maka nila...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS