Pertanyaan

Lingkaran berikut yang tidak berpotongan dengan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 1 = 0 adalah ....

Lingkaran berikut yang tidak berpotongan dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 10 x + 16 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 22 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 10 y + 10 = 0$
$x^{2} - y^{2} = 0$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C dan D.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah C dan D. Ingat kedudukan dua lingkaran berikut: Syarat dua lingkaran yang tidak berpotongan dalam jika L 1 L 2 > r 1 + r 2 . Syarat dua lingkaran yang tidak berpotongan luarjika L 1 L 2 < r 1 − r 2 . Ingat rumus jari-jari lingkaran berikut: r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C Ingat titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 1 = 0 . Berdasarkan syarat dan rumus di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari -jari lingkaran tersebut adalah: r = = = = = 4 1 ( − 2 ) 2 + 4 1 6 2 − 1 4 1 4 + 4 1 36 − 1 1 + 9 − 1 9 3 Titik pusat lingkaran tersebut adalah: P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 2 ) , − 2 6 ) P ( 1 , − 3 ) Opsi A P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 10 ) , − 2 0 ) P ( 5 , 0 ) Jarak L 1 L A dapat diperoleh sebagai berikut: L 1 L A = = = = = = ( a 1 − a A ) 2 + ( b 1 − b A ) 2 ( 1 − 5 ) 2 + ( − 3 − 0 ) 2 ( − 4 ) 2 + ( − 3 ) 2 16 + 9 25 5 Jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = 4 1 ( − 10 ) 2 + 4 1 0 2 − 16 4 1 100 − 16 25 − 16 9 3 Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: r 1 − r A 3 − 3 0 < < < L 1 L 2 5 5 < < < r 1 + r A 3 + 3 6 Opsi B P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 6 ) , − 2 ( − 2 ) ) P ( 3 , 1 ) Jarak L 1 L B dapat diperoleh sebagai berikut: L 1 L B = = = = = = ( a 1 − a B ) 2 + ( b 1 − b B ) 2 ( 1 − 3 ) 2 + ( − 3 − 1 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( − 4 ) 2 4 + 16 20 2 5 Jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = 4 1 ( − 6 ) 2 + 4 1 ( − 2 ) 2 − 6 4 1 36 + 4 1 4 − 6 9 + 1 − 6 4 2 Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: r 1 − r B 3 − 2 1 < < < L 1 L B 2 5 2 5 < < < r 1 + r B 3 + 2 5 Opsi C P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 10 ) , − 2 ( − 2 ) ) P ( 5 , 1 ) Jarak L 1 L C dapat diperoleh sebagai berikut: L 1 L C = = = = = = ( a 1 − a C ) 2 + ( b 1 − b C ) 2 ( 1 − 5 ) 2 + ( − 3 − 1 ) 2 ( − 4 ) 2 + ( − 4 ) 2 16 + 16 32 4 2 Jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = 4 1 ( − 10 ) 2 + 4 1 ( − 2 ) 2 − 22 4 1 100 + 4 1 4 − 22 25 + 1 − 22 4 2 Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: L 1 L C 4 2 4 2 > > > r 1 + r C 3 + 2 5 Opsi D P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 2 ) , − 2 ( − 10 ) ) P ( 1 , 5 ) Jarak L 1 L D dapat diperoleh sebagai berikut: L 1 L D = = = = = = ( a 1 − a D ) 2 + ( b 1 − b D ) 2 ( 1 − 1 ) 2 + ( − 3 − 5 ) 2 ( 0 ) 2 + ( − 8 ) 2 0 + 64 64 8 Jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = 4 1 ( − 2 ) 2 + 4 1 ( − 10 ) 2 − 10 4 1 4 + 4 1 100 − 10 1 + 25 − 10 16 4 Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: L 1 L D 8 8 > > > r 1 + r D 3 + 4 7 Opsi E bukan merupakan lingkaran. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C dan D.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah C dan D.

Ingat kedudukan dua lingkaran berikut:

Syarat dua lingkaran yang tidak berpotongan dalam jika $L_{1} L_{2} > r_{1} + r_{2}$ .
Syarat dua lingkaran yang tidak berpotongan luar jika $L_{1} L_{2} < r_{1} - r_{2}$ .

Ingat rumus jari-jari lingkaran berikut:

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

Ingat titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui: persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0$ .

Berdasarkan syarat dan rumus di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari -jari lingkaran tersebut adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 2)^{2} + \frac{1}{4} 6^{2} - 1 \frac{1}{4} 4 + \frac{1}{4} 36 - 1 1 + 9 - 1 93$

Titik pusat lingkaran tersebut adalah:

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 2 )}{2}, - \frac{6}{2}) P (1, - 3)$

Opsi A

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{0}{2}) P (5, 0)$

Jarak $L_{1} L_{A}$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$L_{1} L_{A} = = = = = = (a_{1} - a_{A})^{2} + (b_{1} - b_{A})^{2} (1 - 5)^{2} + (- 3 - 0)^{2} (- 4)^{2} + (- 3)^{2} 16 + 9 255$

Jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 10)^{2} + \frac{1}{4} 0^{2} - 16 \frac{1}{4} 100 - 16 25 - 16 93$

Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$r_{1} - r_{A} 3 - 3 0 < < < L_{1} L_{2} 55 < < < r_{1} + r_{A} 3 + 3 6$

Opsi B

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 6 )}{2}, - \frac{( - 2 )}{2}) P (3, 1)$

Jarak $L_{1} L_{B}$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$L_{1} L_{B} = = = = = = (a_{1} - a_{B})^{2} + (b_{1} - b_{B})^{2} (1 - 3)^{2} + (- 3 - 1)^{2} (- 2)^{2} + (- 4)^{2} 4 + 16 2025$

Jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 6)^{2} + \frac{1}{4} (- 2)^{2} - 6 \frac{1}{4} 36 + \frac{1}{4} 4 - 6 9 + 1 - 6 42$

Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$r_{1} - r_{B} 3 - 2 1 < < < L_{1} L_{B} 2525 < < < r_{1} + r_{B} 3 + 2 5$

Opsi C

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{( - 2 )}{2}) P (5, 1)$

Jarak $L_{1} L_{C}$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$L_{1} L_{C} = = = = = = (a_{1} - a_{C})^{2} + (b_{1} - b_{C})^{2} (1 - 5)^{2} + (- 3 - 1)^{2} (- 4)^{2} + (- 4)^{2} 16 + 16 3242$

Jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 10)^{2} + \frac{1}{4} (- 2)^{2} - 22 \frac{1}{4} 100 + \frac{1}{4} 4 - 22 25 + 1 - 22 42$

Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$L_{1} L_{C} 4242 > > > r_{1} + r_{C} 3 + 2 5$

Opsi D

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 2 )}{2}, - \frac{( - 10 )}{2}) P (1, 5)$

Jarak $L_{1} L_{D}$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$L_{1} L_{D} = = = = = = (a_{1} - a_{D})^{2} + (b_{1} - b_{D})^{2} (1 - 1)^{2} + (- 3 - 5)^{2} (0)^{2} + (- 8)^{2} 0 + 64 648$

Jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = \frac{1}{4} (- 2)^{2} + \frac{1}{4} (- 10)^{2} - 10 \frac{1}{4} 4 + \frac{1}{4} 100 - 10 1 + 25 - 10 164$

Sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$L_{1} L_{D} 88 > > > r_{1} + r_{D} 3 + 4 7$

Opsi E bukan merupakan lingkaran.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C dan D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.3 (3 rating)

Anisah

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Agarlingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + 22 = 0 tidakberpotongan dan tidak bersiggungan, maka nilai k yang sesuaiadalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + k = 0 . Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tidakberpotongan dan tidak bersinggungan.

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar lingkaran 1 dan lingkaran 2 di bawah ini! Jika persamaan untuk lingkaran biru adalah x² + y² =1 6, maka persamaan untuk lingkaran hijau yang mungkin adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Jarak titik pusat dari lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 9 = 0 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Banyak garis singgung persekutuan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 adalah. . .

3.0

Jawaban terverifikasi