Pertanyaan

Jarak titik pusat dari lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 9 = 0 adalah . . .

Jarak titik pusat dari lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + 13 = 0$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 9 = 0$ adalah . . .

$17$
$4$
$15$
$14$
$13$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari- jari lingkaran adalah r = a 2 + b 2 − C Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran P 1 ( a 1 , b 1 ) dan P 2 ( a 2 , b 2 ) maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah : ∣ L 1 L 2 ∣ = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 Diketahui L 1 : x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0 maka titik pusatnya adalah: P 1 ( − 2 1 A 1 , − 2 1 B 1 ) = = P 1 ( − 2 1 ( − 2 ) , − 2 1 ( 8 ) ) P 1 ( 1 , − 4 ) Diketahui L 2 : x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 9 = 0 maka titik pusatnya adalah: P 2 ( − 2 1 A 2 , − 2 1 B 2 ) = = P 2 ( − 2 1 ( − 6 ) , − 2 1 ( − 2 ) ) P 2 ( 3 , 1 ) Oleh karena itu, jarak titik pusat dua lingkaran tersebut adalah: ∣ L 1 L 2 ∣ = = = = = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 ( 1 − 3 ) 2 + ( − 4 − 1 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( − 5 ) 2 4 + 25 29 Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r = a^{2} + b^{2} - C$
Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran $P_{1} (a_{1}, b_{1})$ dan $P_{2} (a_{2}, b_{2})$ maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah :

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2}$

Diketahui $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + 13 = 0$ maka titik pusatnya adalah:

$P_{1} (- \frac{1}{2} A_{1}, - \frac{1}{2} B_{1}) = = P_{1} (- \frac{1}{2} (- 2), - \frac{1}{2} (8)) P_{1} (1, - 4)$

Diketahui $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 9 = 0$ maka titik pusatnya adalah:

$P_{2} (- \frac{1}{2} A_{2}, - \frac{1}{2} B_{2}) = = P_{2} (- \frac{1}{2} (- 6), - \frac{1}{2} (- 2)) P_{2} (3, 1)$

Oleh karena itu, jarak titik pusat dua lingkaran tersebut adalah:

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = = = = = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2} (1 - 3)^{2} + (- 4 - 1)^{2} (- 2)^{2} + (- 5)^{2} 4 + 25 29$

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + k = 0 . Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tidakberpotongan dan tidak bersinggungan.

5.0

Jawaban terverifikasi

Agarlingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + 22 = 0 tidakberpotongan dan tidak bersiggungan, maka nilai k yang sesuaiadalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak garis singgung persekutuan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 adalah. . .

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + k = 0 . Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tidakberpotongan dan tidak bersinggungan.

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak garis singgung persekutuan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 16 = 0 adalah. . .

3.0

Jawaban terverifikasi