Pertanyaan

Kedudukan dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 11 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 20 x − 12 y + 11 = 0 adalah ....

Kedudukan dua lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 11 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 20 x - 12 y + 11 = 0$ adalah ....

berhimpit
berpotongan
bersinggungan
tidak berpotongan
keduanya bukan lingkaran

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat kedudukan dua lingkaran yang L 1 L 2 > r 2 + r 1 . Ingat rumus jari-jari lingkaran berikut: r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C Dan titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Berdasarkan syarat dan rumus di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Titik pusat L 1 . P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 4 ) , − 2 ( − 2 ) ) P ( 2 , 1 ) Titik pusat L 2 . P ( a , b ) = = P ( − 2 20 , − 2 ( − 12 ) ) P ( − 10 , 6 ) Jarak L 1 L 2 berdasarkan titik pusat kedua lingkaran: L 1 L 2 = = = = = = ( a 2 − a 1 ) 2 + ( b 2 − b 1 ) 2 ( − 10 − 2 ) 2 + ( 6 − 1 ) 2 ( − 12 ) 2 + 5 2 144 + 25 169 13 Jari-jari r 1 . r 1 = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 × ( − 4 ) 2 + 4 1 × ( − 2 ) 2 + 11 4 + 1 + 11 16 4 Jari-jari r 2 . r 2 = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 × ( 20 ) 2 + 4 1 × ( − 12 ) 2 − 11 100 + 36 − 11 125 5 5 Sehingga persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: L 1 L 2 13 > > r 2 + r 1 4 + 5 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat kedudukan dua lingkaran yang $L_{1} L_{2} > r_{2} + r_{1}$ .

Ingat rumus jari-jari lingkaran berikut:

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

Dan titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Berdasarkan syarat dan rumus di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Titik pusat $L_{1}$ .

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 4 )}{2}, - \frac{( - 2 )}{2}) P (2, 1)$

Titik pusat $L_{2}$ .

$P (a, b) = = P (- \frac{20}{2}, - \frac{( - 12 )}{2}) P (- 10, 6)$

Jarak $L_{1} L_{2}$ berdasarkan titik pusat kedua lingkaran:

$L_{1} L_{2} = = = = = = (a_{2} - a_{1})^{2} + (b_{2} - b_{1})^{2} (- 10 - 2)^{2} + (6 - 1)^{2} (- 12)^{2} + 5^{2} 144 + 25 16913$

Jari-jari $r_{1}$ .

$r_{1} = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} \times (- 4)^{2} + \frac{1}{4} \times (- 2)^{2} + 11 4 + 1 + 11 164$

Jari-jari $r_{2}$ .

$r_{2} = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} \times (20)^{2} + \frac{1}{4} \times (- 12)^{2} - 11 100 + 36 - 11 12555$

Sehingga persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} 13 > > r_{2} + r_{1} 4 + 55$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Bagas Azalin

Pembahasan lengkap banget

Yolanda Arisandi

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Dua lingkaran L 1 dan L 2 berpusat pada sumbu X dengan radius R 1 = 2 dan R 2 = 4. Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran tersebut menyinggung di F dan menyinggung di G. Garis singgun...

5.0

Jawaban terverifikasi

Agarlingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + 22 = 0 tidakberpotongan dan tidak bersiggungan, maka nilai k yang sesuaiadalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah pada kertas berpetak. Sepasang lingkaran yang tidak sepusat dan tidak berpotongan. Tentukan persamaan kedua lingkaran tersebut. Gambarlah garis singgung persekutuan kedua lingkaran terseb...

0.0

Jawaban terverifikasi

P dan Q masing-masing pusat lingkaran. RTS dan UTV adalah garis singgung rangkap. Jika besar sudut pusat ∠ SQV=100° , nilai x + y + z sama dengan ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + k = 0 . Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tidakberpotongan dan tidak bersinggungan.

5.0

Jawaban terverifikasi