Pertanyaan

Kedua akar persamaan x − 2 p x + 3 p = 0 mempunyai perbandingan 1 : 3 . Tentukan nilai p 1 ( p 2 + 1 )

Kedua akar persamaan $x - 2 p x + 3 p = 0$ mempunyai perbandingan $1 : 3$ . Tentukan nilai $\frac{1}{p} (p^{2} + 1)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D

Pembahasan

Akar persamaan tersebut memiliki perbandingan , maka : Sesuai dengan akar persamaan kuadrat, didapatkan persamaan seperti berikut. Serta : Jika mensubtitusi kedua persamaan, maka : Maka ada dua kemungkinan untuk nilai , yaitu : Maka nilai adalah : Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D

Akar persamaan tersebut memiliki perbandingan 1 colon 3 , maka :

x subscript 1 equals 3 x subscript 2

Sesuai dengan akar persamaan kuadrat, didapatkan persamaan seperti berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 plus 3 x subscript 1 end cell equals cell negative left parenthesis fraction numerator negative 2 p over denominator 1 end fraction right parenthesis end cell row cell 4 x subscript 1 end cell equals cell 2 p end cell row cell 2 x subscript 1 end cell equals p end table$

Serta :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row cell x subscript 1 cross times 3 x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 3 p over denominator 1 end fraction end cell row cell 3 x subscript 1 squared end cell equals cell 3 p end cell row cell x subscript 1 squared end cell equals p end table$

Jika mensubtitusi kedua persamaan, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared end cell equals cell 2 x subscript 1 end cell row cell x subscript 1 squared minus 2 x subscript 1 end cell equals 0 row cell x subscript 1 left parenthesis x subscript 1 minus 2 right parenthesis end cell equals 0 end table

Maka ada dua kemungkinan untuk nilai , yaitu :

Error converting from MathML to accessible text.

Maka nilai 1 over p open parentheses p squared plus 1 close parentheses adalah :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over p open parentheses p squared plus 1 close parentheses end cell equals cell 1 fourth left parenthesis 4 squared plus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus 1 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 17 over 4 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D