Roboguru

ke dalam bentuk: !

Pertanyaan

cos space open parentheses 3 x minus 30 degree close parentheses plus cos open parentheses 3 x plus 60 degree close parentheses ke dalam bentuk: k space cos space left parenthesis x minus alpha right parenthesis!

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat menggunakan rumus penjumlahan cosinus:

cos space A plus cos space B equals 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 3 x minus 30 degree right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 3 x plus 60 degree right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 12px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 12px 1 over size 12px 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 3 x minus 30 degree plus 3 x plus 60 degree right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 12px 1 over size 12px 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 3 x minus 30 degree minus 3 x minus 60 degree right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 12px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 12px 1 over size 12px 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 6 x plus 30 degree right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 12px 1 over size 12px 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis negative 90 degree right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 12px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 3 x plus 30 degree right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis negative 45 degree right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 12px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 3 x plus 30 degree right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 12px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of size 12px 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 12px cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 3 x plus 30 degree right parenthesis end cell end table

Jadi, bentuk sederhananya adalah square root of 2 space cos space open parentheses 3 x plus 30 degree close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

0

Roboguru

Tentukan semua nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan trigonometri berikut. {sinx+siny=1cosx+cosy=3​​ Untuk 0≤x≤π dan0≤y≤π

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Rumus jumlah dan selisih trigonometri

sinA+sinB=2sin(2A+B)cos(2AB)cosA+cosB=2cos(2A+B)cos(2AB)

Dari soal diketahui

{sinx+siny=1cosx+cosy=3

maka

cosx+cosysinx+siny==32cos(2x+y)cos(2xy)=3cos(2xy)=2cos(2x+y)312sin(2x+y)cos(2xy)=12sin(2x+y)2cos(2x+y)3=1cos(2x+y)sin(2x+y)=31tan(2x+y)=313tan(2x+y)=tan302x+y=30x+y=60

Karena 0xπ dan0yπ maka kemungkinan semua nilai x dan y sebagai berikut

Jika x=0dany=60 maka 

sin0+sin60=0+213(tidaksesuaidenganyangdiketahui)

Jka x=30dany=30 maka 

sin30+sin30=21+21=1(sesuaidenganyangdiketahui)cos30+cos30=213+213=3(sesuaidenganyangdiketahui)

Dengan demikian semua nilai x dan y yang memenuhi adalah x=30 dan y=30

0

Roboguru

Tunjukkan bahwa: cos2αcos5α+cos8α+cos11α=4cos23​αcos3αcos213​α

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

=========cos2α+cos5α+cos8α+cos11α(cos11α+cos5α)+(cos8α+cos2α)2cos21(11α+5α)cos21(11α5α)+2cos21(8α+2α)cos21(8α2α)2cos21(16α)cos21(6α)+2cos21(10α)cos21(6α)2cos8αcos3α+2cos5αcos3α2cos3α(cos8α+cos5α)2cos3α(2cos21(8α+5α)cos21(8α5α))2cos3α(2cos21(13α)cos21(3α))4cos3αcos213αcos23α4cos23αcos3αcos213α

Jadi, dapat ditunjukkan bahwa  cos2α+cos5α+cos8α+cos11α=4cos23αcos3αcos213α.

0

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. cos105∘+cos15∘

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos105+cos15=====2cos21(105+15)cos21(10515)2cos21(120)cos21(90)2cos60cos45221212212

Jadi, cos105+cos15=212.

0

Roboguru

Ubahlah bentuk-bentuk di bawah ini, sehingga menjadi suatu bentuk perkalian. cos(2x−y)+cos(4x+3y)

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos(2xy)+cos(4x+3y)=2cos21((2xy)+(4x+3y))cos21((2xy)(4x+3y))=2cos21(2xy+4x+3y)cos21(2xy4x3y)=2cos21(6x+2y)cos21(2x4y)=2cos(3x+y)cos(x2y)=2cos(3x+y)cos((x+2y))=2cos(3x+y)cos(x+2y)

Jadi, cos(2xy)+cos(4x+3y)=2cos(3x+y)cos(x+2y).

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved