Jurnlah dua bilangan real x dan y adalah 12. Tentukan nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan tersebut.

Pembahasan

Diketahui: x + y = 12 sehingga dapat dituliskan: x + y y ​ = = ​ 12 12 − x ​ Misalkan hasil kali kedua bilangan tersebut P ( x ) , maka diperoleh: P ( x ) P ′ ( x ) ​ = = = = = ​ x ⋅ y x ( 12 − x ) 12 x − x 2 − x 2 + 12 x − 2 x + 12 ​ Syarat stasioner adalah P ′ ( x ) = 0 . Sehingga, P ′ ( x ) − 2 x + 12 − 2 x x x ​ = = = = = ​ 0 0 − 12 − 2 − 12 ​ 6 ​ Substitusi nilai x = 6 pada y = 12 − x , diperoleh: y ​ = = = ​ 12 − x 12 − 6 6 ​ P ( x ) ​ = = = ​ x ⋅ y 6 ⋅ 6 36 ​ Dengan demikian, nilaimaksimum dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 36.