Pertanyaan

Jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap dari deret 3 4 + 3 2 + 3 1 + 6 1 + 12 1 + ... adalah ....

Jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap dari deret $\frac{4}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + ...$ adalah ....

S. Suharni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui dan . Oleh karena itu, rasio deret geometri tak hingga tersebut dapat dihitung sebagai berikut. Kemudian, jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap dari deret dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap dari deret adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui a equals U subscript 1 equals 4 over 3 dan U subscript 2 equals 2 over 3 . Oleh karena itu, rasio deret geometri tak hingga tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style 4 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 times 3 over 4 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Kemudian, jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap dari deret dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity genap end subscript end cell equals cell fraction numerator a r over denominator 1 minus r squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 over 3 times 1 half end style over denominator 1 minus begin display style open parentheses 1 half close parentheses end style squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 over 6 end style over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 over 6 end style over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell 4 over 6 times 4 over 3 end cell row blank equals cell 16 over 18 end cell row blank equals cell 8 over 9 end cell end table end style$

Dengan demikian, jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap dari deret adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.