Pertanyaan

Jumlah suku kedua dan suku kesepuluh dari deret aritmetika sama dengan 28 . Jumlah suku keempat dan suku kelima adalah 16 . Tentukan suku ke berapa yang nilainya sama dengan 50 .

Jumlah suku kedua dan suku kesepuluh dari deret aritmetika sama dengan $28$ . Jumlah suku keempat dan suku kelima adalah $16$ . Tentukan suku ke berapa yang nilainya sama dengan $50$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

yang nilainya 50 adalah suku ke- 15 .

yang nilainya

50

adalah suku ke-

15

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 15 . Ingat rumus suku ke- n Barisan Aritmetika: U n = a + ( n − 1 ) b Keterangan : a = U 1 b = U n − U n − 1 Diketahui barisan aritmetika dengan hasil penjumlahan suku-sukunya: U 2 + U 10 ( a + b ) + ( a + 9 b ) 2 a + 10 b = = = 28 28 28 ........... ( i ) U 4 + U 5 ( a + 3 b ) + ( a + 4 b ) 2 a + 7 b = = = 16 16 16 ........... ( ii ) Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapatkan b : Subsitusi b ke persamaan (i), didapatkan : 2 a + 10 b 2 a + 10 ⋅ 4 2 a 2 a a = = = = = 28 28 28 − 40 − 12 − 6 Dikrtahui suku ke- n nilainya 50 , maka n : U n 50 50 50 50 + 10 60 4 60 n = = = = = = = = a + ( n − 1 ) b − 6 + ( n − 1 ) ⋅ 4 − 6 + 4 n − 4 4 n − 10 4 n 4 n n 15 Dengan demikian, yang nilainya 50 adalah suku ke- 15 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $15$ .

Ingat rumus suku ke- $n$ Barisan Aritmetika:

$U_{n} = a + (n - 1) b$

$Keterangan : a = U_{1} b = U_{n} - U_{n - 1}$

Diketahui barisan aritmetika dengan hasil penjumlahan suku-sukunya:

$U_{2} + U_{10} (a + b) + (a + 9 b) 2 a + 10 b = = = 2828 28 ........... (i)$

$U_{4} + U_{5} (a + 3 b) + (a + 4 b) 2 a + 7 b = = = 1616 16 ........... (ii)$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapatkan $b$ :

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 a plus 10 b equals 28 end row row 2 a plus 7 b equals 16 end row horizontal line row 3 b equals 12 end row row b equals 4 none end row end stack space minus

Subsitusi $b$ ke persamaan (i), didapatkan $a$ :

$2 a + 10 b 2 a + 10 \cdot 4 2 a 2 a a = = = = = 2828 28 - 40 - 12 - 6$

Dikrtahui suku ke- $n$ nilainya $50$ , maka $n$ :

$U_{n} 505050 50 + 10 60 \frac{60}{4} n = = = = = = = = a + (n - 1) b - 6 + (n - 1) \cdot 4 - 6 + 4 n - 4 4 n - 10 4 n 4 n n 15$

Dengan demikian, yang nilainya $50$ adalah suku ke- $15$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (6 rating)

febri annisa

Pembahasan lengkap banget Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahui empat buah bilangan dari suatu barisan jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan − 3 2 kali dari bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Volume produksi bulanan pabrik membentuk kemajuan aritmatika. Banyak yang diproduksi di bulan keempat 17 ton dan total produksi dalam empat bulan pertama 44 ton , maka banyak produksi di bulan kelima?

4.6

Jawaban terverifikasi

Jumlah 6 suku pertama suatu deret aritmetika = 24 , sedangkan jumlah 10 suku pertamanya sama dengan 80 . Dengan demikian suku ke- 5 deret tersebut sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan katrol bertingkat seperti pada gambar berikut. Diameter masing-masing katrol membentuk barisan aritmatika d 1 , d 2 , d 3 , d 4 . Jika d 2 = 185 mm dan d 4 = 225 mm , tent...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke- 3 dan suku ke- 5 adalah 30 . Hasil kali suku ke- 1 dan suku ke- 2 adalah 54 . b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi