Jumlah suku kedua dan suku kesepuluh dari deret aritmetika sama dengan 28. Jumlah suku keempat dan suku kelima adalah 16. Tentukan suku ke berapa yang nilainya sama dengan 50.

Pertanyaan

Jumlah suku kedua dan suku kesepuluh dari deret aritmetika sama dengan $28$ . Jumlah suku keempat dan suku kelima adalah $16$ . Tentukan suku ke berapa yang nilainya sama dengan $50$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

yang nilainya $50$ adalah suku ke- $15$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{15}$ .

Ingat rumus suku ke- $n$ Barisan Aritmetika:

$U_n=a+\left(n-1\right)b$

$\mathrm{Keterangan}:\\a=U_1\\b=U_n-U_{n-1}$

Diketahui barisan aritmetika dengan hasil penjumlahan suku-sukunya:

$\begin{array}{rcl}U_2+U_{10}&=&28\\{(a+b)+(a+9b)}&=&28\\2a+10b&=&{28\;...........\;(\mathrm i)}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}U_4+U_5&=&16\\{(a+3b)+(a+4b)}&=&16\\2a+7b&=&{16\;...........\;(\mathrm{ii})}\end{array}$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapatkan $b$ :

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 a plus 10 b equals 28 end row row 2 a plus 7 b equals 16 end row horizontal line row 3 b equals 12 end row row b equals 4 none end row end stack space minus

Subsitusi $b$ ke persamaan (i), didapatkan $a$ :

$\begin{array}{rcl}2a+10b&=&28\\{2a+10\cdot4}&=&28\\2a&=&28-40\\2a&=&-12\\a&=&-6\end{array}$

Dikrtahui suku ke- $n$ nilainya $50$ , maka $n$ :

$\begin{array}{rcl}U_n&=&{a+(n-1)b}\\50&=&{-6+(n-1)\cdot4}\\50&=&-6+4n-4\\50&=&4n-10\\50+10&=&4n\\60&=&4n\\\frac{60}4&=&n\\n&=&15\end{array}$

Dengan demikian, yang nilainya $50$ adalah suku ke- $15$ .

284

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Suku ke-20 barisan aritmetika: 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret aritmatika Jika U3+U7=56 dan U6+U10=86, maka suku ke-2 deret tersebut adalah ....

1rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika suku ke-6 dari barisan aritmetika adalah 27 dan suku ke-12 adalah 48, tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.

172

4.5

Jawaban terverifikasi

Pada suatu barisan aritmetika suku ke-5 adalah 29 dan suku ke-7 adalah 41. Tentukan : a. Suku pertama b. Beda c. Suku ke-10

399

0.0

Jawaban terverifikasi

Volume produksi bulanan pabrik membentuk kemajuan aritmatika. Banyak yang diproduksi di bulan keempat 17 ton dan total produksi dalam empat bulan pertama 44 ton, maka banyak produksi di bulan kelima?

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi