Pertanyaan

Jumlah resolusi persamaan cos 2 x ∘ + 7 sin x ∘ − 4 = 0 , 0 ⩽ x ⩽ 360 adalah ....

Jumlah resolusi persamaan $cos 2 x^{\circ} + 7 sin x^{\circ} - 4 = 0, 0 ⩽ x ⩽ 360$ adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat rumus sudut rangkap cosinus cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x . cos 2 x ∘ + 7 sin x ∘ − 4 1 − 2 sin 2 x ∘ + 7 sin x ∘ − 4 2 sin 2 x ∘ − 7 sin x ∘ + 3 ( 2 sin x ∘ − 1 ) ( sin x ∘ − 3 ) sin x ∘ sin x ∘ = = = = = = 0 0 0 0 2 1 atau 3 ( tidak memenuhi ) Selanjutnya ingat persamaan dasar sinus. sin a ( i ) a ( ii ) a = = = sin b b + k ⋅ 36 0 ∘ ( 18 0 ∘ − b ) + k ⋅ 36 0 ∘ Berdasarkan rumus tersebut, maka sin x ∘ sin x ∘ ( i ) x untuk k untuk k ( i ) x x untuk k untuk k = = = = = = = = = 2 1 sin 3 0 ∘ 30 + k ⋅ 360 0 , x = 30 + 0 ⋅ 360 = 30 1 , x = 30 + 1 ⋅ 360 = 390 ( Tidak Memenuhi ) ( 180 − 30 ) + k ⋅ 360 150 + k ⋅ 360 0 , x = 150 + 0 ⋅ 360 = 150 1 , x = 150 + 1 ⋅ 360 = 510 ( Tidak Memenuhi ) Dengan demikian diperoleh himpunan penyelesaian persamaan { 3 0 ∘ , 15 0 ∘ } . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat rumus sudut rangkap cosinus $cos 2 x = 1 - 2 sin^{2} x$ .

$cos 2 x^{\circ} + 7 sin x^{\circ} - 4 1 - 2 sin^{2} x^{\circ} + 7 sin x^{\circ} - 4 2 sin^{2} x^{\circ} - 7 sin x^{\circ} + 3 (2 sin x^{\circ} - 1) (sin x^{\circ} - 3) sin x^{\circ} sin x^{\circ} = = = = = = 0000 \frac{1}{2} atau 3 (tidak memenuhi)$

Selanjutnya ingat persamaan dasar sinus.

$sin a (i) a (ii) a = = = sin b b + k \cdot 36 0^{\circ} (18 0^{\circ} - b) + k \cdot 36 0^{\circ}$

Berdasarkan rumus tersebut, maka

$sin x^{\circ} sin x^{\circ} (i) x untuk k untuk k (i) x x untuk k untuk k = = = = = = = = = \frac{1}{2} sin 3 0^{\circ} 30 + k \cdot 360 0, x = 30 + 0 \cdot 360 = 30 1, x = 30 + 1 \cdot 360 = 390 (Tidak Memenuhi) (180 - 30) + k \cdot 360 150 + k \cdot 360 0, x = 150 + 0 \cdot 360 = 150 1, x = 150 + 1 \cdot 360 = 510 (Tidak Memenuhi)$