Pertanyaan

Jumlah nilai-nilai x yang menjadi penyelesaian dari persamaan x − 1 x = x + 1 x adalah ....

Jumlah nilai-nilai $x$ yang menjadi penyelesaian dari persamaan $\frac{x}{x - 1} = \frac{x}{x + 1}$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Karena penyebut pada persamaan tidak boleh sama dengan nol, maka dan . Akibatnya, dan . Jika kedua ruas pada persamaan tersebut dikalikan dengan ,maka akan diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Perhatikan bahwa tidak menyebabkan penyebut dari persamaannya bernilai 0.Oleh karena itu, merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut. Dengan demikian, jumlah nilai-nilai yang menjadi penyelesaian dari persamaan tersebut adalah 0. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Karena penyebut pada persamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator x over denominator x minus 1 end fraction equals fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction end style$ tidak boleh sama dengan nol, maka x minus 1 not equal to 0 dan x plus 1 not equal to 0 . Akibatnya, x not equal to 1 dan x not equal to negative 1 .

Jika kedua ruas pada persamaan tersebut dikalikan dengan , maka akan diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x over denominator x minus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator x over denominator x minus 1 end fraction open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell x open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals cell x open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell x squared plus x end cell equals cell x squared minus x end cell row cell 2 x end cell equals 0 row x equals 0 end table$

Perhatikan bahwa x equals 0 tidak menyebabkan penyebut dari persamaannya bernilai 0. Oleh karena itu, merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut.

Dengan demikian, jumlah nilai-nilai yang menjadi penyelesaian dari persamaan tersebut adalah 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.