Roboguru

Jumlah deret geometri tak hingga  adalah...

Pertanyaan

Jumlah deret geometri tak hingga square root of 2 plus 1 plus 1 half square root of 2 plus 1 half plus... adalah...

  1. 2 over 3 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses 

  2. 3 over 2 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses 

  3. 2 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses 

  4. 3 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses 

  5. 4 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses 

Pembahasan Soal:

Rasio dari deret geometri tak hingga square root of 2 plus 1 plus 1 half square root of 2 plus 1 half plus... sebagai berikut:

straight r equals straight U subscript 2 over straight U subscript 1 straight r equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction 

Sehingga, jumlah deret geometri tak hingga open parentheses straight S subscript infinity close parentheses sebagai berikut:

straight S subscript infinity equals fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction straight S subscript infinity equals fraction numerator square root of 2 over denominator 1 minus begin display style fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style end fraction straight S subscript infinity equals fraction numerator square root of 2 over denominator fraction numerator square root of 2 minus 1 over denominator square root of 2 end fraction end fraction straight S subscript infinity equals fraction numerator 2 over denominator square root of 2 minus 1 end fraction straight S subscript infinity equals fraction numerator 2 over denominator square root of 2 minus 1 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 plus 1 over denominator square root of 2 plus 1 end fraction straight S subscript infinity equals fraction numerator 2 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction straight S subscript infinity equals 2 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Putri

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Rasio suatu deret geometri tak hingga adalah . Jika jumlahnya 54, suku pertema deret tersebut adalah …

Pembahasan Soal:

Diketahui deret geometri tak hingga dengan begin mathsize 14px style r equals 2 over 3 end style dan begin mathsize 14px style S subscript infinity equals 54 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a over denominator begin display style bevelled 1 third end style end fraction end cell row a equals cell 54 cross times 1 third end cell row a equals 18 row blank blank blank end table end style 

Jadi, suku pertema deret tersebut adalah 18

0

Roboguru

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian  dan memantul kembali dengan ketinggian  kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini terus berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintas...

Pembahasan Soal:

Pada pantulan pertama dan seterusnya, lintasan bola tenis membentuk dua deret geometri tak hingga yang sama besar (lintasan naik dan turun). Adapun besaran-besaran yang diketahui adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style r equals 3 over 4 end style

begin mathsize 14px style a subscript 0 equals 2 end style 

begin mathsize 14px style a equals 3 over 4 cross times 2 equals 3 over 2 space straight m end style 

Dengan demikian, lintasan bola tenis tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Lintasan equals cell 2 cross times S subscript infinity plus a subscript 0 end cell row blank equals cell 2 cross times fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction plus a subscript 0 end cell row blank equals cell 2 cross times fraction numerator begin display style 3 over 2 end style over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction plus 2 end cell row blank equals cell 2 cross times 6 plus 2 end cell row blank equals cell 12 plus 2 end cell row blank equals cell 14 space straight m end cell end table end style 

Jadi, jumlah seluruh lintasan bola tenis tersebut adalah begin mathsize 14px style 14 space straight m end style

0

Roboguru

Rumus jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama  dan rasio adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama undefined dan rasiobegin mathsize 14px style space r end style adalah:

begin mathsize 14px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction comma space jika space minus 1 less than r less than 1  S subscript infinity equals infinity comma space jika space r less than negative 1 space atau space r greater than 1 end style  

0

Roboguru

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian  dan memantul kembali dengan  kali tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada pantulan pertama dan seterusnya, lintasan bola membentuk dua deret geometri tak hingga yang sama besar (lintasan naik dan turun). Adapun besaran-besaran yang diketahui adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style r equals 2 over 3 end style 

begin mathsize 14px style a subscript 0 equals 5 space straight m end style  

begin mathsize 14px style a equals 2 over 3 cross times 5 equals 10 over 3 space straight m end style 

Dengan demikian, lintasan bola tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Lintasan equals cell 2 cross times S subscript infinity plus a subscript 0 end cell row blank equals cell 2 cross times fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction plus a subscript 0 end cell row blank equals cell 2 cross times fraction numerator begin display style 10 over 3 end style over denominator 1 minus begin display style 2 over 3 end style end fraction plus 5 end cell row blank equals cell 2 cross times 10 plus 5 end cell row blank equals cell 20 plus 5 end cell row blank equals cell 25 space straight m end cell end table end style

Jadi, jumlah seluruh lintasan bola tersebut adalah begin mathsize 14px style 25 space straight m end style

0

Roboguru

Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri berikut! a.

Pembahasan Soal:

Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). 

Diketahui deret geometri begin mathsize 14px style 250 plus 50 plus 10 plus 5 plus... end style

Diasumsikan barisan geometri di atas menjadi begin mathsize 14px style 250 plus 50 plus 10 plus 2 plus... end style agar rasio setiap sukunya sama yaitu:

begin mathsize 14px style r equals 50 over 250 equals 10 over 50 equals 1 fifth end style 

Deret tersebut merupakan deret geometri tak hingga konvergen karena begin mathsize 14px style negative 1 less than r less than 1 end style

Sehingga deret geometri tak hingga tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 250 over denominator 1 minus begin display style 1 fifth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 250 over denominator begin display style 4 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 250 cross times 5 over 4 end cell row blank equals cell 312 comma 5 end cell end table end style

Jadi, jumlah tak hingga dari deret geometri begin mathsize 14px style 250 plus 50 plus 10 plus 2 plus... end style adalah begin mathsize 14px style 312 comma 5 end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved