Jumlah dari dua bilangan bulat tak negatif x dan 2 y tidak lebih dari 10 . Jika y + 8 tidak kurang dari 2 x , maka nilai maksimum dari 3 x + 2 y adalah....

Pembahasan

Tidak ada jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut. Dari ilustrasi soal tersebut diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut : x ≥ 0 dan y ≥ 0 x + 2 y ≤ 10 y + 8 ≥ 2 x → y − 2 x ≥ − 8 Dengan fungsi tujuan yaitu : f ( x , y ) = 3 x + 2 y . Kita tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan diatas, yaitu sebagai berikut : Untuk persamaan x + 2 y = 10 Untuk persamaan y − 2 x = − 8 Makadaerah himpunan penyelesaian yaitu seperti gambar berikut: Dari gambar di atas, diperoleh titik A ( 0 , 5 ) , B ( 4 , 0 ) , dan C . Menentukan koordinat titik C , kita gunakan metode Substitusi, yaitu sebagai berikut : x + 2 y x ​ = = ​ 10 10 − 2 y ​ y − 2 x y − 2 ( 10 − 2 y ) y − 20 + 4 y 5 y 5 y y ​ = = = = = = ​ − 8 − 8 − 8 − 8 + 20 12 5 12 ​ ​ x ​ = = = = ​ 10 − 2 ( 5 12 ​ ) 10 − 5 24 ​ 5 50 − 24 ​ 5 26 ​ ​ Maka diperoleh koordinat titik C ( 5 26 ​ , 5 12 ​ ) . Dengan mensubstitusi setiap titik pada fungsi tujuan, maka nilai maksimum diperoleh : f ( x , y ) f ( 0 , 5 ) f ( 4 , 0 ) f ( 5 26 ​ , 5 12 ​ ) ​ = = = = = = = = = = = ​ 3 x + 2 y 3 ( 0 ) + 2 ( 5 ) 0 + 10 10 3 ( 4 ) + 2 ( 0 ) 12 + 0 12 3 ( 5 26 ​ ) + 2 ( 5 12 ​ ) 5 78 + 24 ​ 5 102 ​ 20 , 4 ​ Dengan demikian,nilai maksimum dari 3 x + 2 y adalah 20,4. Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.