Pertanyaan

Jumlah akar-akar persamaan: 2 ⋅ 3 x + 3 x 18 − 14 = 0 sama dengan ...

Jumlah akar-akar persamaan: $2 \cdot 3^{x} + \frac{18}{3 ^{x}} - 14 = 0$ sama dengan ...

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu dan Ingat sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu. Misalkan sehingga Untuk menentukan akar-akar persamaan di atas maka dapat menggunakan rumus . Didapatkan dan .Sehingga Menentukan Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah akar-akar persamaan: sama dengan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan Ingat sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan 3 to the power of x equals y sehingga

Untuk menentukan akar-akar persamaan di atas maka dapat menggunakan rumus $y equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 7 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 7 right parenthesis squared minus 4 times 1 times 9 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus-or-minus square root of 49 minus 36 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus-or-minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Didapatkan $y subscript 1 equals fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction$ dan $y subscript 2 equals fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction$ . Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x end cell equals y row cell 3 to the power of x end cell equals cell fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x end cell equals y row cell 3 to the power of x end cell equals cell fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell end table$

Menentukan x subscript 1 plus x subscript 2

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 plus scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses open parentheses fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator open parentheses 7 plus square root of 13 close parentheses open parentheses 7 minus square root of 13 close parentheses over denominator 2 times 2 end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator 49 plus 7 square root of 13 minus 7 square root of 13 minus 13 over denominator 4 end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator 49 minus 13 over denominator 4 end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses 36 over 4 close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 9 end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 3 squared end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell 2 times scriptbase log invisible function application 3 end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell 2 times 1 end cell row blank equals 2 end table$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah akar-akar persamaan: 2 times 3 to the power of x plus 18 over 3 to the power of x minus 14 equals 0 sama dengan .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.