Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: 8 lo g x + 8 lo g 6 1 = 3 1 ! .

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan: $^{8} lo g x +^{8} lo g \frac{1}{6} = \frac{1}{3}!$ . $\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai x adalah 12 .

diperoleh nilai

x

adalah

12

. $\;$

Pembahasan

Ingat! Beberapa sifat bentuklogaritma: a lo g b + a lo g c = a lo g ( b × c ) , dengan a > 0 , a  = 1 , dan b , c > 0 a lo g a = 1 ,dengan a > 0 dan a  = 1 k ⋅ a lo g b = a lo g b k , dengan a > 0 , a  = 1 , dan b > 0 dan jika diketahui persamaan logaritma: a lo g f ( x ) = a lo g n dengan a > 0 , a  = 1 , dan f ( x ) > 0 , maka f ( x ) = n . Oleh karena itu, dapat diperoleh: 8 lo g x + 8 lo g 6 1 8 lo g ( 6 1 ⋅ x ) 8 lo g 6 x 8 lo g 6 x 8 lo g 6 x 8 lo g 6 x 8 lo g 6 x 8 lo g 6 x = = = = = = = = 3 1 3 1 ⋅ 1 3 1 ⋅ 8 lo g 8 3 1 ⋅ 8 lo g 2 3 8 lo g ( 2 3 ) 3 1 8 lo g 2 3 ⋅ 3 1 8 lo g 2 1 8 lo g 2 sehingga diperoleh: 6 x = 2 yang jika diselesaikan diperoleh: 6 x x x = = = 2 2 × 6 12 Oleh karena, diperoleh x = 12 > 0 , maka nilai tersebut adalah penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut. Dengan demikian, diperoleh nilai x adalah 12 .

Ingat! Beberapa sifat bentuk logaritma:

$^{a} lo g b +^{a} lo g c =^{a} lo g (b \times c)$ , dengan $a > 0$ , $a \neq = 1$ , dan $b, c > 0$
$^{a} lo g a = 1$ , dengan $a > 0$ dan $a \neq = 1$
$k \cdot^{a} lo g b =^{a} lo g b^{k}$ , dengan $a > 0$ , $a \neq = 1$ , dan $b > 0$

dan jika diketahui persamaan logaritma:

$^{a} lo g f (x) =^{a} lo g n$ dengan $a > 0$ , $a \neq = 1$ , dan $f (x) > 0$ ,

maka $f (x) = n$ .

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

$^{8} lo g x +^{8} lo g \frac{1}{6}^{8} lo g (\frac{1}{6} \cdot x)^{8} lo g \frac{x}{6}^{8} lo g \frac{x}{6}^{8} lo g \frac{x}{6}^{8} lo g \frac{x}{6}^{8} lo g \frac{x}{6}^{8} lo g \frac{x}{6} = = = = = = = = \frac{1}{3} \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot^{8} lo g 8 \frac{1}{3} \cdot^{8} lo g 2^{3}^{8} lo g (2^{3})^{\frac{1}{3}}^{8} lo g 2^{3 \cdot \frac{1}{3}}^{8} lo g 2^{1}^{8} lo g 2$