Jika vektor p=⎝⎛2x−3⎠⎞, vektor q=⎝⎛42−4⎠⎞, dan vektor proyeksi p pada q adalah r=98i+94j−98k, maka nilai x2 adalah ....

Pertanyaan

Jika vektor $\overrightarrow p=\begin{pmatrix}2\\x\\-3\end{pmatrix}$ , vektor $\overrightarrow q=\begin{pmatrix}4\\2\\-4\end{pmatrix}$ , dan vektor proyeksi $\overrightarrow p$ pada $\overrightarrow q$ adalah $\overrightarrow r=\frac89\overrightarrow i+\frac49\overrightarrow j-\frac89\overrightarrow k$ , maka nilai $x^2$ adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dengan menerapkan rumus proyeksi ortogonal vektor, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses fraction numerator p with rightwards arrow on top times q with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar q with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses times q with rightwards arrow on top end cell row cell open parentheses table row cell 8 over 9 end cell row cell 4 over 9 end cell row cell fraction numerator negative 8 over denominator 9 end fraction end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator 2 times 4 plus x times 2 plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 4 squared plus 2 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end fraction close parentheses open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 8 over 9 end cell row cell 4 over 9 end cell row cell fraction numerator negative 8 over denominator 9 end fraction end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator 8 plus 2 x plus 12 over denominator 16 plus 4 plus 16 end fraction close parentheses open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row cell 2 over 9 up diagonal strike open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end strike end cell equals cell fraction numerator 20 plus 2 x over denominator 36 end fraction up diagonal strike open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end strike end cell row cell 2 over 9 end cell equals cell fraction numerator 20 plus 2 x over denominator 36 end fraction end cell row cell 180 plus 18 x end cell equals 72 row cell 18 x end cell equals cell 72 minus 180 end cell row blank equals cell negative 108 end cell row x equals cell negative 6 end cell row cell x squared end cell equals cell open parentheses negative 6 close parentheses squared end cell row blank equals 36 end table$

Jadi, nilai x squared adalah 36.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Proyeksi vektor , pada vektor b ⃗yang sejajar tetapi berlawanan arah dengan vektor (1,-2,-2) adalah vektor z ⃗. Maka koordinat vektor adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=[−46] dan b=[2−1]. Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah ...

113

3.5

Jawaban terverifikasi

Proyeksi vektor , pada vektor b ⃗ yang sejajar tetapi berlawanan arah dengan vektor (1,−2,−2) adalah vektor z ⃗. Maka koordinat vektor adalah ...

158

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(4,−3, 2), B(2,−2, 6), dan C(3, 4, 5). b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal AC pada arah BC diwakili oleh vektor i+6j−k.

255

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u=⎝⎛−443⎠⎞ dan v=⎝⎛−3−60⎠⎞. Proyeksi vektor u pada v adalah....

185

0.0

Jawaban terverifikasi