Pertanyaan

Diketahui a = 6 i − 2 j − 4 k dan b = 2 i + j − 2 k . Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah ...

Diketahui $a = 6 i - 2 j - 4 k$ dan $b = 2 i + j - 2 k$ . Proyeksi vektor orthogonal $a$ pada $b$ adalah ...

$2 i + j - 4 k$
$i + \frac{1}{2} j - k$
$\frac{2}{3} i + \frac{1}{3} j - \frac{2}{3} k$
$4 i + 2 j - 4 k$
$6 i + 3 j - 6 k$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Rumus proyeksi vektor orthogonal a pada b : c = a ⋅ b b Diketahui a = 6 i − 2 j − 4 k , b = 2 i + j − 2 k , maka: c = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b b 2 2 + 1 2 + ( − 2 ) 2 2 ( 6 ) ( 2 ) + ( − 2 ) ( 1 ) + ( − 4 ) ( − 2 ) × 2 i + j − 2 k 9 12 − 2 + 8 ( 2 i + j − 2 k ) 2 ( 2 i + j − 2 k ) 4 i + 2 j − 4 k Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Rumus proyeksi vektor orthogonal $a$ pada $b$ :

$c = a \cdot b b$

Diketahui $a = 6 i - 2 j - 4 k$ , $b = 2 i + j - 2 k$ , maka:

$c = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} b \frac{( 6 ) ( 2 ) + ( - 2 ) ( 1 ) + ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ^{2} + 1 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} ^{2}} \times 2 i + j - 2 k \frac{12 - 2 + 8}{9} (2 i + j - 2 k) 2 (2 i + j - 2 k) 4 i + 2 j - 4 k$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (5 rating)

Jessica Lorena Immanuel

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

2.3

Jawaban terverifikasi