Jika vektor tak nol a dan b memiliki panjang yang sama dan memenuhi ∣ ∣ ​ 2 a + b ∣ ∣ ​ = ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ , maka sudut antara vektor dan adalah ... derajat.

Pembahasan

Ingat kembali menentukan sudut antara dua vektor. Sehingga, diperoleh perhitungan berikut. Misalkan dan . Vektor dan memiliki panjang yang sama, maka diperoleh Vektor dan memenuhi , maka diperoleh ∣ ∣ ​ 2 a + b ∣ ∣ ​ ( 2 x + m ) 2 + ( 2 y + n ) 2 ​ ( 2 x + m ) 2 + ( 2 y + n ) 2 4 x 2 + 4 m x + m 2 + 4 y 2 + 4 n y + n 2 ( 4 m x + 2 m x ) + ( 4 n y + 2 n y ) 6 m x + 6 n y 2 m x + 2 n y 2 ( m x + n y ) m x + n y ​ = = = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ ( x − m ) 2 + ( y − n ) 2 ​ ( x − m ) 2 + ( y − n ) 2 x 2 − 2 m x + m 2 + y 2 − 2 n y + n 2 ( x 2 − 4 x 2 ) + ( y 2 − 4 y 2 ) − 3 x 2 − 3 y 2 − x 2 − y 2 − ( x 2 + y 2 ) − 2 1 ​ ( x 2 + y 2 ) ​ Akan ditentukan sudut antara vektor dan , perhatikan perhitungan berikut. Jadi, diperolehsudut antara vektor dan adalah .