Pertanyaan

Jika vektor c merupakan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a = 3 i + j + k pada arah vektor b = 2 i + 5 j + k , vektor c adalah ....

Jika vektor $c$ merupakan proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a = 3 i + j + k$ pada arah vektor $b = 2 i + 5 j + k$ , vektor $c$ adalah ....

$\frac{14}{30} (3 i + j + k)$
$\frac{14}{30} (2 i + 5 j + k)$
$\frac{1}{5} (3 i + j + k)$
$\frac{2}{5} (2 i + 5 j + k)$
$\frac{1}{3} 30 (2 i + 5 j + k)$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus proyeksi vektor ortogonal yaitu : c = ∣ b ∣ 2 a ⋅ b ⋅ b Cari panjang b terlebih dahulu yaitu jika b = x i + y j + z k , maka ∣ b ∣ = x 2 + y 2 + z 2 . sehinggapanjang b dapat dicari seperti berikut : ∣ b ∣ = = = 2 2 + 5 2 + 1 2 4 + 25 + 1 30 substitusikan ke dalam rumus proyeksi vektor ortogonal yaitu : c = = = = = = ( 30 ) 2 ( 3 1 1 ) ⋅ ( 2 5 1 ) ⋅ ⎝ ⎛ 2 5 1 ⎠ ⎞ 30 ( 3 ) ( 2 ) + ( 1 ) ( 5 ) + ( 1 ) ( 1 ) ⋅ ⎝ ⎛ 2 5 1 ⎠ ⎞ 30 6 + 5 + 1 ⋅ ⎝ ⎛ 2 5 1 ⎠ ⎞ 30 12 ⋅ ⎝ ⎛ 2 5 1 ⎠ ⎞ 5 2 ⋅ ⎝ ⎛ 2 5 1 ⎠ ⎞ 5 2 ( 2 i + 5 j + k ) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus proyeksi vektor ortogonal yaitu :

$c = \frac{a \cdot b}{∣ b ∣ ^{2}} \cdot b$

Cari panjang $b$ terlebih dahulu yaitu jika $b = x i + y j + z k,$ maka $∣ b ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . sehingga panjang $b$ dapat dicari seperti berikut :

$∣ b ∣ = = = 2^{2} + 5^{2} + 1^{2} 4 + 25 + 1 30$

substitusikan ke dalam rumus proyeksi vektor ortogonal yaitu :

$c = = = = = = \frac{( 3 1 1 ) \cdot ( 2 5 1 )}{( 30 ) ^{2}} \cdot ⎝ ⎛ 251 ⎠ ⎞ \frac{( 3 ) ( 2 ) + ( 1 ) ( 5 ) + ( 1 ) ( 1 )}{30} \cdot ⎝ ⎛ 251 ⎠ ⎞ \frac{6 + 5 + 1}{30} \cdot ⎝ ⎛ 251 ⎠ ⎞ \frac{12}{30} \cdot ⎝ ⎛ 251 ⎠ ⎞ \frac{2}{5} \cdot ⎝ ⎛ 251 ⎠ ⎞ \frac{2}{5} (2 i + 5 j + k)$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (5 rating)

Amir Saefudin

Pembahasan lengkap banget

Ozeus 275

Bantu banget

Zyta Mayla

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 4 − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 5 − 1 4 ⎠ ⎞ . Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuititik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v . Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi