Pertanyaan

Jika vektor a = − 4 i + 3 j − 4 k , b = − i + j + 3 k dan c = 4 i − j + 4 k , proyeksi orthogonal vektor a pada ( b − c ⇀ ) adalah ...

Jika vektor $a = - 4 i + 3 j - 4 k, b = - i + j + 3 k$ dan $c = 4 i - j + 4 k$ , proyeksi orthogonal vektor $a$ pada $(b - c ⇀)$ adalah ...

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Proyeksi ortogonal adalah gambar proyeksi yang bidang proyeksinya mempunyai sudut tegak lurus terhadap proyektornya. Diketahui: Vektor : Proyeksi orthogonal vektor pada adalah sebagai berikut: Sehingga,proyeksi orthogonal vektor pada adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Proyeksi ortogonal adalah gambar proyeksi yang bidang proyeksinya mempunyai sudut tegak lurus terhadap proyektornya.

Diketahui:

Vektor :

Proyeksi orthogonal vektor pada adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell proyeksi space vektor end cell equals cell open parentheses fraction numerator a with rightwards arrow on top times open parentheses b with rightwards arrow on top minus c with rightwards arrow on top close parentheses over denominator open vertical bar stack b with rightwards arrow on top minus c with rightwards arrow on top with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses open parentheses b with rightwards arrow on top minus c with rightwards arrow on top close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative 4 left parenthesis negative 5 right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis plus left parenthesis negative 4 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator open parentheses square root of left parenthesis negative 5 right parenthesis squared plus 2 squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared end root close parentheses squared end fraction close parentheses open parentheses stack negative 5 j with rightwards arrow on top plus stack 2 j with rightwards arrow on top minus k with rightwards arrow on top close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 20 plus 6 plus 4 over denominator open parentheses square root of 25 plus 4 plus 1 end root close parentheses squared end fraction close parentheses open parentheses stack negative 5 j with rightwards arrow on top plus stack 2 j with rightwards arrow on top minus k with rightwards arrow on top close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 30 over 30 close parentheses open parentheses stack negative 5 j with rightwards arrow on top plus stack 2 j with rightwards arrow on top minus k with rightwards arrow on top close parentheses end cell row blank equals cell stack negative 5 j with rightwards arrow on top plus stack 2 j with rightwards arrow on top minus k with rightwards arrow on top end cell end table end style$

Sehingga, proyeksi orthogonal vektor pada adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.