Roboguru

Jika sinx+sin2x+sin3x=0 untuk 2π​<x<π, maka tan2x=...

Pertanyaan

Jika sinx+sin2x+sin3x=0 untuk 2π<x<π, maka tan2x=... 

  1. 3 

  2. 1 

  3. 313 

  4. 313 

  5. 3 

Pembahasan Soal:

Ingat! 

sinA+sinB=2sin(2A+B)cos(2AB) 

Perhatikan perhitungan berikut 

sinx+sin2x+sin3xsin3x+sinx+sin2x2sin(24x)cos(22x)+sin2x2sin2xcosx+sin2xsin2x(cosx+1)sin2x======000000ataucosx=21 

Karena 2π<x<π, maka yang memenuhi 

cosx=21x=120 

Jadi, 

tan2x=tan240=3

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika sinA+sinB=x dan cosA+cosB=y, maka tanaA−B​=...

Pembahasan Soal:

Ingat!

tan21θ=±1+cosθ1cosθ 

Perhatikan perhitungan berikut 

Untuk mendapatkan tan2AB, perlu ditentukan terlebih dahulu  nilai cos(AB)

Untuk mendapatkan nilai cos(AB), didapat dengan menjumlahkan kuadrat sinA+sinB sebagai berikut. 

(sinA+sinB)2+(cosA+cosB)=x2+y2sin2A+sin2B+2sinAsinB+cos2A+cos2B+2cosAcosB=x2+y2sin2A+cos2A+sin2B+cos2B+2sinAsinB+2cosAcosB=x2+y21+1+2sinAsinB+2cosAcosB=x2+y22(cos(A+B)cos(AB))+cos(A+B)+cos(AB)=x2+y22+2cos(AB)=x2+y22(1+cos(AB))=x2+y21+cos(AB)=2x2+y2 

Sehingga diperoleh  

cos(AB)=2x2+y21 

Jadi 

tan2AB====1+cos(AB)1cos(AB)1+2x2+y211(2x2+y21)2x2+y224x2y2x2+y24x2y2 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Misalkan sin2x−sin2x=20sinx+10cosx−1 dengan 2π​≤x≤π. Jika tan2x​=a, maka nilai a(a−4) adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus trigonometri berikut!

sin2x=2sinxcosx

tan2x=1tan2x2tanx

sin2x+cos2x=1

cosxsinx=tanx

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

sin2xsin2x2sinxcosxsin2x==20sinx+10cosx120sinx+10cosx(sin2x+cos2x)

Ubah ruas kanan menjadi nol sehingga

2sinxcosx20sinx10cosx+cos2x2sinx(cosx10)+cosx(cosx10)(2sinx+cosx)(cosx10)===000

Diperoleh persamaan 1:

2sinx+cosx2sinxcosxsinxtanx====0cosx2121

Persamaan 2:

cosx10cosx==010

Persamaan 2 tidak memenuhi karena nilai maksimum dari cosx=1 

Jika diketahui tanx=21 dan tan2x=a, maka dengan menggunakan rumus sudut rangkap diperoleh hubungan berikut.

tan2x=1tan2x2tanx

sehingga

tanx1tan22x2tan2x4tan2xtan22x4tan2x1a24a1a24aa(a4)=======21211+tan22x0011

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi:   adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

sin2x=2sinxcosxsin2x+cos2x=1tanx=cosxsinxcotx=sinxcosx

Diketahui sinx+cosx+tanx+cotx=sin2x2, misalkan kedua dikalikan dengan sin2x maka diperoleh

sinx×sin2xcosx×sin2xtanx×sin2xcotx×sin2x========sinx×2sinxcosx2sin2cosxcosx×2sinxcosx2sincos2xcosxsinx×2sinxcosx2sin2xsinxcosx×2sinxcosx2cos2x

Sehingga persamaannya menjadi

2sin2xcosx+2sinxcos2x+2sin2x+2cos2x2sin2xcosx+2sinxcos2x+22(sin2x+cos2x)2sin2xcosx+2sinxcos2x+22sin2xcosx+2sinxcos2x(2sinxcosx)(sinx+cosx)(sin2x)(sinx+cosx)======222000

Dengan menggunakan persamaan trigonometri maka

Karena untuk memenuhi persamaan sinx+cosx+tanx+cotx=sin2x2 nilai penyebut pecahan tidak boleh 0, maka

sin2x=0+k360Misalkank=0makasin2x=0[tidakterdefinisi]

Kemudian untuk sinx+cosx=0 maka diperoleh

sinx+cosxsinxx===0cosx{135,315,...}

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

cosecα+cotα=2;cosecα+cotgα=...?

Pembahasan Soal:

Disasumsikan bahwa cosecα+cotgα adalah cosecα+cotα.

Sehingga, hasil dari cosecα+cotα adalah 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jika cotx=1 dan cot2x−6cotx=1, maka nilai ∣sinx1​⋅sinx2​∣ adalah...

Pembahasan Soal:

Gunakan rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan :

cot2x6cotx1cotx1,2======0a=1,b=6,c=12ab±b24ac2(1)(6)±(6)24(1)(1)26±4026±2103±10

Diperoleh

cot space x subscript 1 equals samping over depan equals fraction numerator 3 minus square root of 10 over denominator 1 end fraction space cot space x subscript 1 equals samping over depan equals fraction numerator 3 plus square root of 10 over denominator 1 end fraction

gunakan segitiga siku-siku bantu:

diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x subscript 1 end cell equals cell depan over miring equals fraction numerator 1 over denominator square root of 20 minus 6 square root of 10 end root end fraction end cell row cell sin space x subscript 2 end cell equals cell depan over miring equals fraction numerator 1 over denominator square root of 20 plus 6 square root of 10 end root end fraction end cell row cell open vertical bar sin space x subscript 1 times sin space x subscript 2 close vertical bar end cell equals cell open vertical bar fraction numerator 1 over denominator square root of 20 minus 6 square root of 10 end root end fraction times fraction numerator 1 over denominator square root of 20 plus 6 square root of 10 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 1 over denominator square root of 400 minus 36 times 10 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 1 over denominator square root of 40 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 10 end fraction end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved