Roboguru

Jika sinA+sinB=x dan cosA+cosB=y, maka tanaA−B​=...

Pertanyaan

Jika sinA+sinB=x dan cosA+cosB=y, maka tanaAB=... 

  1. x2+y2x2y2 

  2. x2+y24x2y2 

  3. 2x2+y21 

  4. 2x2+y2  

  5. x+y 

Pembahasan Soal:

Ingat!

tan21θ=±1+cosθ1cosθ 

Perhatikan perhitungan berikut 

Untuk mendapatkan tan2AB, perlu ditentukan terlebih dahulu  nilai cos(AB)

Untuk mendapatkan nilai cos(AB), didapat dengan menjumlahkan kuadrat sinA+sinB sebagai berikut. 

(sinA+sinB)2+(cosA+cosB)=x2+y2sin2A+sin2B+2sinAsinB+cos2A+cos2B+2cosAcosB=x2+y2sin2A+cos2A+sin2B+cos2B+2sinAsinB+2cosAcosB=x2+y21+1+2sinAsinB+2cosAcosB=x2+y22(cos(A+B)cos(AB))+cos(A+B)+cos(AB)=x2+y22+2cos(AB)=x2+y22(1+cos(AB))=x2+y21+cos(AB)=2x2+y2 

Sehingga diperoleh  

cos(AB)=2x2+y21 

Jadi 

tan2AB====1+cos(AB)1cos(AB)1+2x2+y211(2x2+y21)2x2+y224x2y2x2+y24x2y2 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika sinx+sin2x+sin3x=0 untuk 2π​<x<π, maka tan2x=...

Pembahasan Soal:

Ingat! 

sinA+sinB=2sin(2A+B)cos(2AB) 

Perhatikan perhitungan berikut 

sinx+sin2x+sin3xsin3x+sinx+sin2x2sin(24x)cos(22x)+sin2x2sin2xcosx+sin2xsin2x(cosx+1)sin2x======000000ataucosx=21 

Karena 2π<x<π, maka yang memenuhi 

cosx=21x=120 

Jadi, 

tan2x=tan240=3

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Himpunan semua bilangan real x pada selang [0,2π] yang memenuhi 2−2sin2x≤3​cosx berbentuk [a,b]∪[c,d]. Nilai a+b+c+d adalah ...

Pembahasan Soal:

22sin2x2(1sin2x)3cosx2cos2x3cosx2cosx(cosx23)3cosx000 

Untuk menentukan nilai daerah penyelesaian, perhatikan grafik cosinus! 

GAMBAR 

2cosx(cosx23) akan bernilai negatif untuk interval daerah yang diarsir. 

Artinya :

[a,b][c,d]=[30,90][270,330]a+b+c+d=30+90+270+330=720=4π 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Jika cotx=1 dan cot2x−6cotx=1, maka nilai ∣sinx1​⋅sinx2​∣ adalah...

Pembahasan Soal:

Gunakan rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan :

cot2x6cotx1cotx1,2======0a=1,b=6,c=12ab±b24ac2(1)(6)±(6)24(1)(1)26±4026±2103±10

Diperoleh

cot space x subscript 1 equals samping over depan equals fraction numerator 3 minus square root of 10 over denominator 1 end fraction space cot space x subscript 1 equals samping over depan equals fraction numerator 3 plus square root of 10 over denominator 1 end fraction

gunakan segitiga siku-siku bantu:

diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x subscript 1 end cell equals cell depan over miring equals fraction numerator 1 over denominator square root of 20 minus 6 square root of 10 end root end fraction end cell row cell sin space x subscript 2 end cell equals cell depan over miring equals fraction numerator 1 over denominator square root of 20 plus 6 square root of 10 end root end fraction end cell row cell open vertical bar sin space x subscript 1 times sin space x subscript 2 close vertical bar end cell equals cell open vertical bar fraction numerator 1 over denominator square root of 20 minus 6 square root of 10 end root end fraction times fraction numerator 1 over denominator square root of 20 plus 6 square root of 10 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 1 over denominator square root of 400 minus 36 times 10 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 1 over denominator square root of 40 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 10 end fraction end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

 

0

Roboguru

Diketahui system persamaan :  {sin(x+y)=1+51​cosysin(x−y)=−1+cosy​  Dengan 0&lt;y&lt;2π​, maka cos2x=...

Pembahasan Soal:

Ingat! 

sin(A+B)sin(AB)cos2A===sinAcosB+sinBcosAsinAcosBsinBcosA12sin2A 

Selanjutnya 

sin(x+y)sin(x+y)==sinxcosy+cosxsinysinxcosycosxsiny2sinxcosysinx====1+51cosy1+51cosy56cosy53+ 

Jadi, 

cos2x=12sin2x=12(53)2=12518=257

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika f(x)=2+3cos2x+8sinxcosx, maka nilai f(x) untuk setiap x adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus persamaan trigonometri berikut.

asinx+bsinx=k(cos(xα))

dengan k=a2+b2

Rumus trigonometri sudut rangkap:

sin2x=2sinxcosx

Nilai maksimum dan minimum dari (ksin) atau (kcos), yaitu ±k 

Jika f(x)=2+3cos2x+8sinxcosx, maka nilai f(x) untuk setiap x dapat ditentukan sebagai berikut.

f(x)===2+3cos2x+8sinxcosx2+3cos2x+42sinxcosx2+3cos2x+4sin2x

Diperoleh 3cos2x+4sin2x=k(cos(xα)) sehingga

k=a2+b2=42+32=5

f(x)==2+3cos2x+4sin2x2+5(cos(xα))

Nilai maksimal, yaitu

f(x)===2+5(cos(xα))2+517

Nilai minimal, yaitu

f(x)===2+5(cos(xα))2+5(1)3

Batas nilai f(x) untuk setiap x adalah 3f(x)7 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved