Iklan

Pertanyaan

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa sin ( 2 A ​ ) + sin ( 2 B ​ ) + sin ( 2 C ​ ) = 1 + 4 sin ( 4 π − A ​ ) sin ( 4 π − B ​ ) sin ( 4 π − C ​ )

Jika , tunjukkan bahwa  

 

 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

01

:

45

:

39

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus penjumlahan dan selisih trigonometri sin α + sin β = 2 sin 2 1 ​ ( α + β ) cos 2 1 ​ ( α − β ) cos α − cos β = − 2 sin 2 1 ​ ( α + β ) sin 2 1 ​ ( α − β ) Sudut berelasi I sin ( 9 0 ∘ − α ) sin ( − x ) ​ = = ​ cos α sin x ​ Sudut rangkap pada cosinus cos 2 A ​ = ​ 1 − 2 sin 2 A ​ Dari soal diketahui A + B + C C 2 C ​ sin 2 C ​ ​ = = = = = ​ π π − ( A + B ) 2 π ​ − 2 ( A + B ) ​ sin ( 2 π ​ − 2 ( A + B ) ​ ) cos ( 2 A + B ​ ) ​ Sehingga sin ( 2 A ​ ) + sin ( 2 B ​ ) + sin ( 2 C ​ ) = ( sin ( 2 A ​ ) + sin ( 2 B ​ ) ) + sin ( 2 C ​ ) = 2 sin 2 1 ​ ( 2 A ​ + 2 B ​ ) cos 2 1 ​ ( 2 A ​ − 2 B ​ ) + sin ( 2 π ​ − 2 A + B ​ ) = 2 sin ( 4 A + B ​ ) cos ( 4 A − B ​ ) + cos ( 2 A + B ​ ) = 2 sin ( 4 A + B ​ ) cos ( 4 A − B ​ ) + 1 − 2 sin 2 ( 4 A + B ​ ) = 1 + 2 sin ( 4 π ​ − 4 C ​ ) [ cos ( 4 A − B ​ ) − sin ( 4 A + B ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ cos ( 4 A − B ​ ) − cos ( 2 π ​ − ( 4 A + B ​ ) ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ cos ( 4 A − B ​ ) − cos ( 4 2 π ​ − 4 ( A + B ) ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ ( 4 A − B ​ + ( 4 2 π − A − B ​ ) ) sin 2 1 ​ ( 4 A − B ​ − ( 4 2 π − A − B ​ ) ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ ( 4 2 π − 2 B ​ ) sin 2 1 ​ ( 4 2 A − 2 π ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ − 2 sin ( 4 π − B ​ ) ⋅ sin ( − 4 ( π − A ) ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ − 2 sin ( 4 π − B ​ ) ⋅ − sin ( 4 π − A ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ 2 sin ( 4 π − B ​ ) sin ( 4 π − A ​ ) ] = 1 + 4 sin ( 4 π − A ​ ) sin ( 4 π − B ​ ) sin ( 4 π − C ​ ) Dengan demikian benar bahwa S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ​ ) cos ( 2 B ​ ) cos ( 2 C ​ )

Ingat bahwa :

Rumus penjumlahan dan selisih trigonometri

Sudut berelasi I 

Sudut rangkap pada cosinus

Dari soal diketahui

Sehingga 

Dengan demikian benar bahwa 

 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!