Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa sin ( 2 A ​ ) + sin ( 2 B ​ ) + sin ( 2 C ​ ) = 1 + 4 sin ( 4 π − A ​ ) sin ( 4 π − B ​ ) sin ( 4 π − C ​ )

Jika , tunjukkan bahwa  

 

 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus penjumlahan dan selisih trigonometri sin α + sin β = 2 sin 2 1 ​ ( α + β ) cos 2 1 ​ ( α − β ) cos α − cos β = − 2 sin 2 1 ​ ( α + β ) sin 2 1 ​ ( α − β ) Sudut berelasi I sin ( 9 0 ∘ − α ) sin ( − x ) ​ = = ​ cos α sin x ​ Sudut rangkap pada cosinus cos 2 A ​ = ​ 1 − 2 sin 2 A ​ Dari soal diketahui A + B + C C 2 C ​ sin 2 C ​ ​ = = = = = ​ π π − ( A + B ) 2 π ​ − 2 ( A + B ) ​ sin ( 2 π ​ − 2 ( A + B ) ​ ) cos ( 2 A + B ​ ) ​ Sehingga sin ( 2 A ​ ) + sin ( 2 B ​ ) + sin ( 2 C ​ ) = ( sin ( 2 A ​ ) + sin ( 2 B ​ ) ) + sin ( 2 C ​ ) = 2 sin 2 1 ​ ( 2 A ​ + 2 B ​ ) cos 2 1 ​ ( 2 A ​ − 2 B ​ ) + sin ( 2 π ​ − 2 A + B ​ ) = 2 sin ( 4 A + B ​ ) cos ( 4 A − B ​ ) + cos ( 2 A + B ​ ) = 2 sin ( 4 A + B ​ ) cos ( 4 A − B ​ ) + 1 − 2 sin 2 ( 4 A + B ​ ) = 1 + 2 sin ( 4 π ​ − 4 C ​ ) [ cos ( 4 A − B ​ ) − sin ( 4 A + B ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ cos ( 4 A − B ​ ) − cos ( 2 π ​ − ( 4 A + B ​ ) ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ cos ( 4 A − B ​ ) − cos ( 4 2 π ​ − 4 ( A + B ) ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ ( 4 A − B ​ + ( 4 2 π − A − B ​ ) ) sin 2 1 ​ ( 4 A − B ​ − ( 4 2 π − A − B ​ ) ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ ( 4 2 π − 2 B ​ ) sin 2 1 ​ ( 4 2 A − 2 π ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ − 2 sin ( 4 π − B ​ ) ⋅ sin ( − 4 ( π − A ) ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ − 2 sin ( 4 π − B ​ ) ⋅ − sin ( 4 π − A ​ ) ] = 1 + 2 sin ( 4 π − C ​ ) [ 2 sin ( 4 π − B ​ ) sin ( 4 π − A ​ ) ] = 1 + 4 sin ( 4 π − A ​ ) sin ( 4 π − B ​ ) sin ( 4 π − C ​ ) Dengan demikian benar bahwa S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ​ ) cos ( 2 B ​ ) cos ( 2 C ​ )

Ingat bahwa :

Rumus penjumlahan dan selisih trigonometri

Sudut berelasi I 

Sudut rangkap pada cosinus

Dari soal diketahui

Sehingga 

Dengan demikian benar bahwa 

 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

42

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Dalam segitiga ABC, tunjukkan kebenaran setiap permasalahan berikut! S in A + sin B − sin C = 4 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) cos ( 2 C ​ )

159

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia