Iklan

Iklan

Pertanyaan

Dalam segitiga ABC, tunjukkan kebenaran setiap permasalahan berikut! S in A + sin B − sin C = 4 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) cos ( 2 C ​ )

Dalam segitiga ABC, tunjukkan kebenaran setiap permasalahan berikut!

 

 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus jumlah Trigonometri yaitu S in A + sin B = 2 sin ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) cos A − cos B = − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) Sudut relasi di kuadranI pada sinus sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α Sudut relasi sinus sin ( − α ) = − sin α Pada segitiga ABC, maka berlaku A + B + C A + B 2 A + B ​ 2 A + B ​ sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A + B ​ ) ​ = = = = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − C 2 180 − C ​ 90 − 2 C ​ sin ( 90 − 2 C ​ ) cos 2 C ​ cos ( 90 − 2 C ​ ) sin 2 C ​ ​ Sehingga sin A + sin B − sin C ​ = = = = = = = = = = ​ sin A + sin B − sin C 2 sin ( 2 A + B ​ ) ⋅ cos ( 2 A − B ​ ) − 2 sin 2 C ​ ⋅ cos 2 C ​ 2 cos ( 2 C ​ ) ⋅ cos ( 2 A − B ​ ) − 2 sin 2 C ​ ⋅ cos 2 C ​ 2 cos ( 2 C ​ ) [ cos ( 2 A − B ​ ) − 2 sin 2 C ​ ] 2 cos ( 2 C ​ ) [ cos ( 2 A − B ​ ) − 2 cos ( 2 A + B ​ ) ] 2 cos ( 2 C ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ ( 2 A − B + A + B ​ ) sin 2 1 ​ ( 2 A − B − A − B ​ ) ] 2 cos ( 2 C ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ A ⋅ sin ( 2 − B ​ ) ] 2 cos ( 2 C ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ A ⋅ − sin ( 2 B ​ ) ] 2 cos ( 2 C ​ ) [ 2 sin 2 1 ​ A ⋅ sin 2 B ​ ] 4 sin ( 2 A ​ ) ⋅ sin ( 2 B ​ ) ⋅ cos ( 2 C ​ ) ( terbukti ) ​ Dengan demikian benar bahwa S in A + sin B − sin C = 4 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) cos ( 2 C ​ )

Ingat bahwa :

rumus jumlah Trigonometri yaitu

Sudut relasi di kuadran I pada sinus

Sudut relasi sinus

Pada segitiga ABC, maka berlaku

Sehingga 

Dengan demikian benar bahwa 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

178

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa sin ( 2 A ​ ) + sin ( 2 B ​ ) + sin ( 2 C ​ ) = 1 + 4 sin ( 4 π − A ​ ) sin ( 4 π − B ​ ) sin ( 4 π − C ​ )

48

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia