Pertanyaan

Jika titik A ( 5 , 1 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x + 4 y − 20 = 0 , jari-jari lingkaran tersebut adalah....

Jika titik $A (5, 1)$ terletak pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + a x + 4 y - 20 = 0$ , jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan berjari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x + 4 y − 20 = 0 berjari-jari r = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( a ) 2 + 4 1 ( 4 ) 2 − ( − 20 ) 4 1 ⋅ a 2 + 4 1 ⋅ 16 + 20 4 1 a 2 + 4 + 20 4 1 a 2 + 24 Pada soal di atas,titik A ( 5 , 1 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x + 4 y − 20 = 0 artinya A ( 5 , 1 ) ⇒ 5 2 + 1 2 + a ⋅ 5 + 4 ⋅ 1 − 20 = 0 25 + 1 + 5 a + 4 − 20 = 0 5 a − 10 = 0 5 a = 10 a = 5 10 a = 2 Jadi, jika titik A ( 5 , 1 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x + 4 y − 20 = 0 , jari-jari lingkaran tersebut adalah r = = = = = = 4 1 a 2 + 24 4 1 2 2 + 24 4 1 ⋅ 4 + 24 1 + 24 25 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat!

Persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan berjari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .

Berdasarkan konsep tersebut maka lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + a x + 4 y - 20 = 0$ berjari-jari

$r = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (a)^{2} + \frac{1}{4} (4)^{2} - (- 20) \frac{1}{4} \cdot a^{2} + \frac{1}{4} \cdot 16 + 20 \frac{1}{4} a^{2} + 4 + 20 \frac{1}{4} a^{2} + 24$

Pada soal di atas, titik $A (5, 1)$ terletak pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + a x + 4 y - 20 = 0$ artinya

$A (5, 1) \Rightarrow 5^{2} + 1^{2} + a \cdot 5 + 4 \cdot 1 - 20 = 0 25 + 1 + 5 a + 4 - 20 = 0 5 a - 10 = 0 5 a = 10 a = \frac{10}{5} a = 2$

Jadi, jika titik $A (5, 1)$ terletak pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + a x + 4 y - 20 = 0$ , jari-jari lingkaran tersebut adalah

$r = = = = = = \frac{1}{4} a^{2} + 24 \frac{1}{4} 2^{2} + 24 \frac{1}{4} \cdot 4 + 24 1 + 24 255$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 6 y − 16 = 0 memotong sumbu x positif di titik A dan memotong sumbu y positif di titik B , panjang AB adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 6 y − 16 = 0 memotong sumbu x positif di titik A dan memotong sumbu y positif di titik B , panjang AB adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 20 x − 3 p y + 87 = 0 dan titik Q ( − 10 , − 1 ) terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 3 , 4 ) dan B ( 2 , − 1 ) . Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan P ( x , y ) yang ditentukan oleh { P ( x , y ) ∣2 AP = 3 PB } adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi