Pertanyaan

Jika titik A ( 5 , 1 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x + 4 y − 20 = 0 , jari-jari lingkaran tersebut adalah....

Jika titik $A (5, 1)$ terletak pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + a x + 4 y - 20 = 0$ , jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan berjari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x + 4 y − 20 = 0 berjari-jari r = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( a ) 2 + 4 1 ( 4 ) 2 − ( − 20 ) 4 1 ⋅ a 2 + 4 1 ⋅ 16 + 20 4 1 a 2 + 4 + 20 4 1 a 2 + 24 Pada soal di atas,titik A ( 5 , 1 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x + 4 y − 20 = 0 artinya A ( 5 , 1 ) ⇒ 5 2 + 1 2 + a ⋅ 5 + 4 ⋅ 1 − 20 = 0 25 + 1 + 5 a + 4 − 20 = 0 5 a − 10 = 0 5 a = 10 a = 5 10 a = 2 Jadi, jika titik A ( 5 , 1 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x + 4 y − 20 = 0 , jari-jari lingkaran tersebut adalah r = = = = = = 4 1 a 2 + 24 4 1 2 2 + 24 4 1 ⋅ 4 + 24 1 + 24 25 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat!

Persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan berjari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .

Berdasarkan konsep tersebut maka lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + a x + 4 y - 20 = 0$ berjari-jari

$r = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (a)^{2} + \frac{1}{4} (4)^{2} - (- 20) \frac{1}{4} \cdot a^{2} + \frac{1}{4} \cdot 16 + 20 \frac{1}{4} a^{2} + 4 + 20 \frac{1}{4} a^{2} + 24$

Pada soal di atas, titik $A (5, 1)$ terletak pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + a x + 4 y - 20 = 0$ artinya

$A (5, 1) \Rightarrow 5^{2} + 1^{2} + a \cdot 5 + 4 \cdot 1 - 20 = 0 25 + 1 + 5 a + 4 - 20 = 0 5 a - 10 = 0 5 a = 10 a = \frac{10}{5} a = 2$

Jadi, jika titik $A (5, 1)$ terletak pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + a x + 4 y - 20 = 0$ , jari-jari lingkaran tersebut adalah

$r = = = = = = \frac{1}{4} a^{2} + 24 \frac{1}{4} 2^{2} + 24 \frac{1}{4} \cdot 4 + 24 1 + 24 255$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 6 y − 16 = 0 memotong sumbu x positif di titik A dan memotong sumbu y positif di titik B , panjang AB adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 6 y − 16 = 0 memotong sumbu x positif di titik A dan memotong sumbu y positif di titik B , panjang AB adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) . Tentukan pusat danjari-jari lingkaran tersebut.

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 3 , 4 ) dan B ( 2 , − 1 ) . Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan P ( x , y ) yang ditentukan oleh { P ( x , y ) ∣2 AP = 3 PB } adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS