Jika titik C ( a , − a ) terletak di dalam lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 , batasan nilai adalah ....

Pembahasan

Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut. P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2 P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2 P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2 Diketahui: titik C ( a , − a ) terletak di dalam lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 . Maka batasan nilai yaitu: ( a + 2 ) 2 + ( − a − 3 ) 2 a 2 + 4 a + 4 + a 2 + 6 a + 9 2 a 2 + 10 a + 13 2 a 2 + 10 a + 13 − 25 2 a 2 + 10 a − 12 a 2 + 5 a − 6 ​ < < < < < < ​ 25 25 25 0 0 0 ​ Pembuat nol: a 2 + 5 a − 6 ( a + 6 ) ( a − 1 ) a + 6 a ​ = = = = ​ 0 0 0 atau a − 1 = 0 − 6 atau a = 1 ​ Selanjutnya dalam menentukan interval himpunan penyelesaian, lakukan uji sembarang titik. Misalnya pilih a = 0 . ( a + 6 ) ( a − 1 ) ​ = = = ​ ( 0 + 6 ) ( 0 − 1 ) ( 6 ) ( − 1 ) − 6 ( negatif ) ​ Perhatikan garis bilangan berikut. Tanda pertidaksamaan berupa kurang dari sehingga interval himpunan penyelesaian berada pada daerah yang bertanda negatif. Batasan nilai adalah − 6 < a < 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.