Pertanyaan

Jika tiga bilangan bulat positif, yaitu a , b , dan c membentuk barisan aritmetika, buktikan bahwa b + c 1 , c + a 1 , a + b 1 juga membentuk barisan aritmetika.

Jika tiga bilangan bulat positif, yaitu $a, b, dan c$ membentuk barisan aritmetika, buktikan bahwa

$\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$

juga membentuk barisan aritmetika.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Kharisma

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Kristen Satya Wacana

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa b + c 1 , c + a 1 , a + b 1 membentuk barisan aritmetika.

terbukti bahwa

\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}

membentuk barisan aritmetika.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa b + c 1 , c + a 1 , a + b 1 membentuk barisan aritmetika. Ingat! Pada barisan aritmetika berlaku b = U n + 1 − U n sehingga b = U 2 − U 1 = U 3 − U 2 . Jika a , b , dan c membentuk barisan aritmetika, maka: a − b a − c 2 b = = = c − b ... ( i ) 2 ( a − b ) ... ( ii ) c + a ... ( iii ) Rasionalkan setiap bilangan dengan mengalikannya dengan akar sekawanannya: b + c 1 × b − c b − c = b − c b − c c + a 1 × c − a c − a = c − a c − a a + b 1 × a − b a − b = a − b a − b Setelah bilangan menjadi rasional, maka substitusikan ke ( i ) , ( ii ) , atau ( iii ) : b − c b − c = a − b b − c c − a c − a = − 2 ( a − b ) c − a a − b a − b = a − b a − b Misalkan: U 1 = a − b b − c U 2 = − 2 ( a − b ) c − a U 3 = a − b a − b Karena berlaku U 2 − U 1 = U 3 − U 2 , maka diperoleh: U 2 − U 1 ( − 2 ( a − b ) c − a ) − ( a − b b − c ) − 2 ( a − b ) c − a − ( − 2 ) ( b − c ) − 2 ( a − b ) c − a + 2 b − 2 c − a − c = = = = = U 3 − U 2 ( a − b a − b ) − ( − 2 ( a − b ) c − a ) − 2 ( a − b ) − 2 ( a − b ) − ( c − a ) − 2 ( a − b ) − 2 a + 2 b − c + a − a − c Dengan demikian, terbukti bahwa b + c 1 , c + a 1 , a + b 1 membentuk barisan aritmetika.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ membentuk barisan aritmetika.

Ingat!

Pada barisan aritmetika berlaku $b = U_{n + 1} - U_{n}$ sehingga $b = U_{2} - U_{1} = U_{3} - U_{2} .$

Jika $a, b, dan c$ membentuk barisan aritmetika, maka:

$a - b a - c 2 b = = = c - b ... (i) 2 (a - b) ... (ii) c + a ... (iii)$

Rasionalkan setiap bilangan dengan mengalikannya dengan akar sekawanannya:

$\frac{1}{b + c} \times \frac{b - c}{b - c} = \frac{b - c}{b - c} \frac{1}{c + a} \times \frac{c - a}{c - a} = \frac{c - a}{c - a} \frac{1}{a + b} \times \frac{a - b}{a - b} = \frac{a - b}{a - b}$

Setelah bilangan menjadi rasional, maka substitusikan ke $(i), (ii), atau (iii) :$

$\frac{b - c}{b - c} = \frac{b - c}{a - b} \frac{c - a}{c - a} = \frac{c - a}{- 2 ( a - b )} \frac{a - b}{a - b} = \frac{a - b}{a - b}$

Misalkan:

$U_{1} = \frac{b - c}{a - b} U_{2} = \frac{c - a}{- 2 ( a - b )} U_{3} = \frac{a - b}{a - b}$

Karena berlaku $U_{2} - U_{1} = U_{3} - U_{2},$ maka diperoleh:

$U_{2} - U_{1} (\frac{c - a}{- 2 ( a - b )}) - (\frac{b - c}{a - b}) \frac{c - a - ( - 2 ) ( b - c )}{- 2 ( a - b )} \frac{c - a + 2 b - 2 c}{- 2 ( a - b )} - a - c = = = = = U_{3} - U_{2} (\frac{a - b}{a - b}) - (\frac{c - a}{- 2 ( a - b )}) \frac{- 2 ( a - b ) - ( c - a )}{- 2 ( a - b )} \frac{- 2 a + 2 b - c + a}{- 2 ( a - b )} - a - c$

Dengan demikian, terbukti bahwa $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ membentuk barisan aritmetika.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Suku ke-nsuatu barisan aritmetika dirumuskan dengan U n = 4 n + 7 . Beda dari barisan aritmetika tersebut = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah 10 suku pertama deret n n + 1 + n n + 3 + n n + 5 + ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika: U 1 , U 2 , dan U 3 . Buktikan bahwa: U 2 = 2 1 ( U 1 + U 3 ) Setelah itu, buktikan sebaliknya, jika U 2 = 2 1 ( U 1 + U 3 ) , maka buktikan b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bahwa: x , 2 x , x 2 + 2 , ... adalah barisan aritmatika. Dengan demikian nilai x yang memenuhi adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika suku ke- 6 dari barisan aritmetika adalah 27 dan suku ke- 12 adalah 48 , tentukan suku ke- 10 dari barisan tersebut.

4.5

Jawaban terverifikasi