Pertanyaan

Diketahui A , B , dan C adalah sudut-sudut sebuahsegitiga. Jika A − B = 3 0 ∘ dan sin C = 6 5 , tentukan nilai dari cos A sin B .

Diketahui $A, B, dan C$ adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika $A - B = 3 0^{\circ}$ dan $sin C = \frac{5}{6}$ , tentukan nilai dari $cos A sin B$ . $\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari cos A sin B adalah 6 1 .

nilai dari

cos A sin B

adalah

\frac{1}{6}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Sudut dalam segitiga A + B + C = 18 0 ∘ Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Sinus) sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Rumus Perbandingan Trigonometri untuk SelisihDua Sudut (Sinus) sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B Sudut Berelasi (Kuadran II) sin ( 18 0 ∘ − A ) = sin A Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Karena A , B , dan C adalah sudut-sudut sebuahsegitiga maka A + B + C C = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ − ( A + B ) ► Menentukan nilai sin ( A + B ) Diketahui sin C = 6 5 sin C 6 5 = = sin ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) sin ( A + B ) ► Menentukan nilai sin ( A − B ) Diketahui A − B = 3 0 ∘ maka sin ( A − B ) = sin 3 0 ∘ = 2 1 ► Menentukan nilai cos A sin B sin ( A + B ) − sin ( A − B ) 6 5 − 2 1 6 5 − 3 6 2 cos A sin B cos A sin B = = = = = = sin A cos B + cos A sin B − ( sin A cos B − cos A sin B ) 2 cos A sin B 2 cos A sin B 2 cos A sin B 12 2 6 1 Dengan demikian,nilai dari cos A sin B adalah 6 1 .

Ingat,

Sudut dalam segitiga

$A + B + C = 18 0^{\circ}$

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Sinus)

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Sinus)

$sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B$

Sudut Berelasi (Kuadran II)

$sin (18 0^{\circ} - A) = sin A$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Karena $A, B, dan C$ adalah sudut-sudut sebuah segitiga maka

$A + B + C C = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - (A + B)$

► Menentukan nilai $sin (A + B)$

Diketahui $sin C = \frac{5}{6}$

$sin C \frac{5}{6} = = sin (18 0^{\circ} - (A + B)) sin (A + B)$

► Menentukan nilai $sin (A - B)$

Diketahui $A - B = 3 0^{\circ}$ maka $sin (A - B) = sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$

► Menentukan nilai $cos A sin B$

$sin (A + B) - sin (A - B) \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \frac{5 - 3}{6} \frac{2}{6} cos A sin B cos A sin B = = = = = = sin A cos B + cos A sin B - (sin A cos B - cos A sin B) 2 cos A sin B 2 cos A sin B 2 cos A sin B \frac{2}{12} \frac{1}{6}$