Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika segitiga sama sisi yang terjadi seperti gambar berikut dengan AB = a diteruskan, hitunglah jumlah luasnya.

Jika segitiga sama sisi yang terjadi seperti gambar berikut dengan  diteruskan, hitunglah jumlah luasnya.


Iklan

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh jumlah luas segitiga tersebut adalah .

diperoleh jumlah luas segitiga tersebut adalah 1 third a squared square root of 3.

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsepmenentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio . Diketahuipanjang . Segitiga sama sisi tersebut diteruskan sehingga akan membentuk deret geometri tak hingga. Akan dihitung jumlah luas segitiga sampai tak hingga. Akan dihitung luas segitiga sehingga suku ke- dapat dihitung dengan . Segitiga yang akan dicari luasnya adalah , , , dan seterusnya. *Menentukan suku pertama atau luas , dengan panjang alas adalah . Terlebih dahulu tentukan tinggi segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miring adalah , sisi siku-sikunya adalah dan tinggi segitiga. Sehingga suku pertama atau luas segitiga dapat dihitung sebagai berikut. *Menentukan suku kedua atau luas , dengan panjang alas adalah . Terlebih dahulu tentukan tinggi segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miring adalah , sisi siku-sikunya adalah dan tinggi segitiga. Sehingga suku pertama atau luas segitiga dapat dihitung sebagai berikut. Tentukan rasio dari deret tersebut. Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah dan . Sehingga jumlah luas segitiga sama sisi tersebut dapat dihitung dengan jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut. Jadi, diperoleh jumlah luas segitiga tersebut adalah .

Gunakan konsep menentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space open vertical bar r close vertical bar less than 1 end cell end table

Diketahui panjang AB equals a. Segitiga sama sisi tersebut diteruskan sehingga akan membentuk deret geometri tak hingga. Akan dihitung jumlah luas segitiga sampai tak hingga.

 

Akan dihitung luas segitiga sehingga suku ke-n dapat dihitung dengan U subscript n equals straight L subscript segitiga equals fraction numerator alas subscript n cross times tinggi subscript n over denominator 2 end fraction.

Segitiga yang akan dicari luasnya adalah increment ABCincrement DEFincrement GHI, dan seterusnya.

*Menentukan suku pertama atau luas increment ABC, dengan panjang alas adalah a.

Terlebih dahulu tentukan tinggi segitiga increment ABC dengan menggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miring adalah a, sisi siku-sikunya adalah 1 half a dan tinggi segitiga.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row t equals cell square root of open parentheses a close parentheses squared minus open parentheses 1 half a close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of a squared minus 1 fourth a squared end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 4 a squared minus a squared over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 3 a squared over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 3 open parentheses a squared over 4 close parentheses end root end cell row blank equals cell a over 2 square root of 3 end cell row blank equals cell 1 half a square root of 3 end cell end table

Sehingga suku pertama atau luas segitiga increment ABC dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell fraction numerator alas subscript n cross times tinggi subscript n over denominator 2 end fraction end cell row cell U subscript 1 end cell equals cell fraction numerator alas subscript 1 cross times tinggi subscript 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a cross times begin display style 1 half end style a square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 fourth a squared square root of 3 end cell end table

*Menentukan suku kedua atau luas increment DEF, dengan panjang alas adalah 1 half a.

Terlebih dahulu tentukan tinggi segitiga increment DEF dengan menggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miring adalah 1 half a, sisi siku-sikunya adalah 1 fourth a dan tinggi segitiga.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row t equals cell square root of open parentheses 1 half a close parentheses squared minus open parentheses 1 fourth a close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth a squared minus 1 over 16 a squared end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 4 a squared minus a squared over denominator 16 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 3 a squared over denominator 16 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 3 open parentheses a squared over 16 close parentheses end root end cell row blank equals cell a over 4 square root of 3 end cell row blank equals cell 1 fourth a square root of 3 end cell end table

Sehingga suku pertama atau luas segitiga increment ABC dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell fraction numerator alas subscript n cross times tinggi subscript n over denominator 2 end fraction end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell fraction numerator alas subscript 2 cross times tinggi subscript 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style a cross times begin display style 1 fourth end style a square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 over 8 a squared square root of 3 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 16 a squared square root of 3 end cell end table

Tentukan rasio dari deret tersebut.

r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 1 over 16 end style up diagonal strike a squared square root of 3 end strike over denominator begin display style 1 fourth end style up diagonal strike a squared square root of 3 end strike end fraction equals 1 over 16 cross times 4 over 1 equals 1 fourth

Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah 1 fourth a squared square root of 3 dan 1 fourth. Sehingga jumlah luas segitiga sama sisi tersebut dapat dihitung dengan jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space open vertical bar r close vertical bar less than 1 end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 1 fourth end style a squared square root of 3 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style a squared square root of 3 over denominator begin display style fraction numerator 4 minus 1 over denominator 4 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style a squared square root of 3 over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 4 end fraction a squared square root of 3 cross times fraction numerator up diagonal strike 4 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third a squared square root of 3 end cell end table

Jadi, diperoleh jumlah luas segitiga tersebut adalah 1 third a squared square root of 3.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

Delvin Santoso

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 ​ + 16 3 ​ − 64 4 ​ + 256 5 ​ − … adalah ....

6

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia