Jika sin α + sin β = 2 A ​ dan cos α + cos β = 2 B ​ , maka cos ( α − β ) = .... (SBMPTN 2013)

Pembahasan

Jawaban yang benar pada pertanyaan tersebut adalah A. Ingat rumus identitas trignometri : sin 2 α + cos 2 α = 1 Langkah pertama kuadratkan kedua persamaan : ( sin α + sin β ) 2 sin 2 α + 2 sin α . sin β + sin 2 β ( cos α + cos β ) 2 cos 2 α + 2 cos α . cos β + cos 2 β ​ = = = = ​ ( 2 A ​ ) 2 4 A ......... ( i ) ( 2 B ​ ) 2 4 b ......... ( ii ) ​ selanjutnya lakukan eliminasi pada kedua persamaan : ​ ​ ( s i n 2 α + c o s 2 α ) + 2 ( sin α . sin β + cos α . cos β ) + ( s i n 2 β + c o s 2 β ) = 4 ( A + B ) 1 + 2 ( c o s ( α − β ) ) + 1 = 4 ( A + B ) 2 + 2 ( c o s ( α − β ) ) = 4 ( A + B ) 1 + c o s ( α − β ) = 2 ( A + B ) c o s ( α − β ) = 2 ( A + B ) − 1 c o s ( α − β ) = 2 A + 2 B − 1 s i n 2 α + 2 sin α . sin β + s i n 2 β = 4 A c o s 2 α + 2 cos α . cos β + c o s 2 β = 4 B ​ + ​ Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah A.