Pertanyaan

Untuk 9 0 ∘ < x < 18 0 ∘ diketahui bahwa sin 4 x + cos 4 x = 9 7 . Maka nilai sin 2 x = ...

Untuk $9 0^{\circ} < x < 18 0^{\circ}$ diketahui bahwa $sin^{4} x + cos^{4} x = \frac{7}{9}$ . Maka nilai $sin 2 x = ...$

$\frac{2}{3}$
$- \frac{2}{3}$
$\frac{1}{3} 3$
$\frac{1}{3} 2$
$\frac{1}{2} 3$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus trigonometri berikut! sin 2 α = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α sin 2 x + cos 2 x = 1 Diketahui 9 0 ∘ < x < 18 0 ∘ sehingga sudut berada di kuadran II. sin 4 x + cos 4 x ( sin 2 x + cos 2 x ) 2 − 2 ⋅ sin 2 x ⋅ cos 2 x ( 1 ) 2 − 2 ⋅ sin 2 x ⋅ cos 2 x − 2 ⋅ sin 2 x ⋅ cos 2 x − 2 ⋅ sin 2 x ⋅ cos 2 x 2 ⋅ sin 2 x ⋅ cos 2 x sin 2 x ⋅ cos 2 x sin x ⋅ cos x = = = = = = = = 9 7 9 7 9 7 9 7 − 1 − 9 2 9 2 9 1 ± 3 1 Karena sudut berada di kuadran II di mana cos x bernilai negatif, sehingga sin x ⋅ cos x 2 ⋅ sin x ⋅ cos x sin 2 x = = = − 3 1 − 3 2 − 3 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat rumus trigonometri berikut!

$sin 2 α = 2 \cdot sin α \cdot cos α$

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$

Diketahui $9 0^{\circ} < x < 18 0^{\circ}$ sehingga sudut berada di kuadran II.

$sin^{4} x + cos^{4} x (sin^{2} x + cos^{2} x)^{2} - 2 \cdot sin^{2} x \cdot cos^{2} x (1)^{2} - 2 \cdot sin^{2} x \cdot cos^{2} x - 2 \cdot sin^{2} x \cdot cos^{2} x - 2 \cdot sin^{2} x \cdot cos^{2} x 2 \cdot sin^{2} x \cdot cos^{2} x sin^{2} x \cdot cos^{2} x sin x \cdot cos x = = = = = = = = \frac{7}{9} \frac{7}{9} \frac{7}{9} \frac{7}{9} - 1 - \frac{2}{9} \frac{2}{9} \frac{1}{9} \pm \frac{1}{3}$