Perhatikan sistem persamaan berikut! {y=x2−6x−4y=x−13​ Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat di atas adalah {(x1​, y1​), (x2​, y2​)}, maka nilai dari x1​+y1​+x2​+y2​ adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan sistem persamaan berikut!

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals x squared minus 6 x minus 4 end cell row cell y equals x minus 13 end cell end table close end style

Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat di atas adalah begin mathsize 14px style open curly brackets left parenthesis x subscript 1 comma space y subscript 1 right parenthesis comma space left parenthesis x subscript 2 comma space y subscript 2 right parenthesis close curly brackets end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style x subscript 1 plus y subscript 1 plus x subscript 2 plus y subscript 2 end style adalah ....

  1. undefined

  2. begin mathsize 14px style negative 6 end style

  3. begin mathsize 14px style negative 12 end style

  4. begin mathsize 14px style negative 19 end style

  5. begin mathsize 14px style negative 26 end style

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan linear kuadrat sebagai berikut.

open curly brackets table attributes columnalign left left end attributes row cell y equals x squared minus 6 x minus 4 end cell cell... space open parentheses 1 close parentheses end cell row cell y equals x minus 13 end cell cell... space open parentheses 2 close parentheses end cell end table close

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x minus 4 end cell equals cell x minus 13 end cell row cell x squared minus 7 x plus 9 end cell equals 0 end table

Pada ruas kiri, didapat bentuk kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 dengan a equals 1, b equals negative 7, dan begin mathsize 14px style c equals 9 end style.

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style open curly brackets left parenthesis x subscript 1 comma space y subscript 1 right parenthesis comma space left parenthesis x subscript 2 comma space y subscript 2 right parenthesis close curly brackets end style adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Artinya, begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x squared minus 7 x plus 9 equals 0.

Akibatnya, berlaku rumus jumlah akar-akar persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 7 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 7 end table end style

Kemudian, perhatikan bahwa berdasarkan persamaan begin mathsize 14px style y equals x minus 13 end style dari soal, didapat nilai-nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y subscript 1 equals x subscript 1 minus 13 end style

dan

begin mathsize 14px style y subscript 2 equals x subscript 2 minus 13 end style

Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y blank subscript 1 plus y blank subscript 2 end cell equals cell left parenthesis x subscript 1 minus 13 right parenthesis plus left parenthesis x subscript 2 minus 13 right parenthesis end cell row blank equals cell x blank subscript 1 plus x blank subscript 2 minus 26 end cell row blank equals cell 7 minus 26 end cell row blank equals cell negative 19 end cell end table end style

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style x subscript 1 plus y subscript 1 plus x subscript 2 plus y subscript 2 end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus y subscript 1 plus x subscript 2 plus y subscript 2 end cell equals cell left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 right parenthesis plus left parenthesis y subscript 1 plus y subscript 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 7 plus left parenthesis negative 19 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 12 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

145

4.5 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat {y=x2y=5x+24​  adalah ...

137

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia