Pertanyaan

Perhatikan sistem persamaan berikut! { y = x 2 − 6 x − 4 y = x − 13 Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat di atas adalah { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) } , maka nilai dari x 1 + y 1 + x 2 + y 2 adalah ....

Perhatikan sistem persamaan berikut!

${y = x^{2} - 6 x - 4 y = x - 13$

Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat di atas adalah ${(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})}$ , maka nilai dari $x_{1} + y_{1} + x_{2} + y_{2}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan linear kuadrat sebagai berikut. { y = x 2 − 6 x − 4 y = x − 13 ... ( 1 ) ... ( 2 ) Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga diperoleh hasil sebagai berikut. x 2 − 6 x − 4 x 2 − 7 x + 9 = = x − 13 0 Pada ruas kiri, didapat bentuk kuadrat a x 2 + b x + c = 0 dengan a = 1 , b = − 7 ,dan . Diketahui bahwa adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Artinya, dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − 7 x + 9 = 0 . Akibatnya, berlaku rumus jumlah akar-akar persamaan sebagai berikut. Kemudian,perhatikan bahwa berdasarkan persamaan dari soal, didapat nilai-nilai sebagai berikut. dan Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian,nilai dari x 1 + y 1 + x 2 + y 2 adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diberikan sistem persamaan linear kuadrat sebagai berikut.

${y = x^{2} - 6 x - 4 y = x - 13 ... (1) ... (2)$

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

$x^{2} - 6 x - 4 x^{2} - 7 x + 9 = = x - 13 0$

Pada ruas kiri, didapat bentuk kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ dengan $a = 1$ , $b = - 7$ , dan .

Diketahui bahwa adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Artinya, dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - 7 x + 9 = 0$ .

Akibatnya, berlaku rumus jumlah akar-akar persamaan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 7 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 7 end table end style$

Kemudian, perhatikan bahwa berdasarkan persamaan dari soal, didapat nilai-nilai sebagai berikut.

dan

Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai dari $x_{1} + y_{1} + x_{2} + y_{2}$ adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { y = x 2 y = 5 x + 24 adalah ...

188

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { 4 ( x − 1 ) 2 + 9 ( y − 3 ) 2 = 1 x + y = p + 3 adalah 1 buah, maka jumlah nilai-nilai dari p adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika salah satu penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = p x − 2 y = q adalah (–7,4), maka penyelesaiannya yang lain adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { y = x 2 y = 5 x + 24 adalah ...

188

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { 4 ( x − 1 ) 2 + 9 ( y − 3 ) 2 = 1 x + y = p + 3 adalah 1 buah, maka jumlah nilai-nilai dari p adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi