Jika banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { 4 ( x − 1 ) 2 ​ + 9 ( y − 3 ) 2 ​ = 1 x + y = p + 3 ​ adalah 1 buah, maka jumlah nilai-nilai dari p adalah ...

Pembahasan

Perhatikan persamaan kedua. Substitusikan persamaan tersebut ke persamaan pertama. Sehingga didapat : Perhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri memiliki nilai a = 13 , b = – 18 – 8 p , dan c = 4 p 2 – 36 . Karena penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat pada soal adalah 1 buah, akibatnya hanya ada satu nilai x yang real yang memenuhi persamaan kuadrat . Dengan kata lain, nilai diskriminannya harus sama dengan 0. Maka : Perhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri memiliki nilai a = 4 , b = 8 , dan c = –61 . Jika dicek nilai diskriminannya, maka : Karena nilai diskriminannya lebih dari 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua penyelesaian yang real. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah p 1 dan p 2 , maka : Jadi, jawaban yang tepat adalah A.