Jika banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat {4(x−1)2​+9(y−3)2​=1x+y=p+3​  adalah 1 buah, maka jumlah nilai-nilai dari p adalah ...

Pertanyaan

Jika banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus fraction numerator left parenthesis straight y minus 3 right parenthesis squared over denominator 9 end fraction equals 1 end cell row cell straight x plus straight y equals straight p plus 3 end cell end table close end style 

adalah 1 buah, maka jumlah nilai-nilai dari p adalah ...

  1. –2

  2. –1

  3. 0

  4. 1

  5. 2

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan persamaan kedua.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x plus straight y end cell equals cell straight p plus 3 space end cell row straight y equals cell negative straight x plus straight p plus 3 end cell end table end style 

Substitusikan persamaan tersebut ke persamaan pertama. Sehingga didapat :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus fraction numerator left parenthesis straight y minus 3 right parenthesis squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus fraction numerator left parenthesis left parenthesis negative straight x plus straight p plus 3 right parenthesis minus 3 right parenthesis squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus fraction numerator left parenthesis negative straight x plus straight p right parenthesis squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell 36 open parentheses fraction numerator left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus fraction numerator left parenthesis negative straight x plus straight p right parenthesis squared over denominator 9 end fraction close parentheses end cell equals 36 row cell 9 left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared plus 4 left parenthesis negative straight x plus straight p right parenthesis squared end cell equals 36 row cell 9 left parenthesis straight x squared minus 2 straight x plus 1 right parenthesis plus 4 left parenthesis straight x squared minus 2px plus straight p squared right parenthesis end cell equals 36 row cell 9 straight x squared minus 18 straight x plus 9 plus 4 straight x squared minus 8px plus 4 straight p squared end cell equals 36 row cell 9 straight x squared plus 4 straight x squared minus 18 straight x minus 8px plus 9 plus 4 straight p squared minus 36 end cell equals 0 row cell 13 straight x squared plus left parenthesis negative 18 minus 8 straight p right parenthesis straight x plus left parenthesis 4 straight p squared minus 36 right parenthesis end cell equals 0 end table end style 

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri memiliki nilai = 13, = 18 – 8p , dan = 4p2 – 36 .

Karena penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat pada soal adalah 1 buah, akibatnya hanya ada satu nilai x  yang real yang memenuhi persamaan kuadrat begin mathsize 14px style 13 straight x squared plus left parenthesis negative 18 minus 8 straight p right parenthesis straight x plus left parenthesis 4 straight p squared minus 36 right parenthesis equals 0 end style. Dengan kata lain, nilai diskriminannya harus sama dengan 0. Maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 18 minus 8 straight p right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 13 right parenthesis left parenthesis 4 straight p squared minus 36 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 2 left parenthesis 9 minus 4 straight p right parenthesis right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 13 right parenthesis left parenthesis 4 straight p squared minus 36 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 2 right parenthesis squared left parenthesis 9 minus 4 straight p right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 13 right parenthesis left parenthesis 4 straight p squared minus 36 right parenthesis end cell equals 0 row cell 4 left parenthesis 9 minus 4 straight p right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 13 right parenthesis left parenthesis 4 straight p squared minus 36 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis 9 minus 4 straight p right parenthesis squared minus left parenthesis 13 right parenthesis left parenthesis 4 straight p squared minus 36 right parenthesis end cell equals 0 row cell 81 minus 72 straight p plus 16 straight p squared minus 52 straight p squared plus 468 end cell equals 0 row cell negative 36 straight p squared minus 72 straight p plus 549 end cell equals 0 row cell 4 straight p squared plus 8 straight p minus 61 end cell equals 0 end table end style 

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri memiliki nilai = 4 , = 8 , dan = –61 .

Jika dicek nilai diskriminannya, maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell straight b squared minus 4 ac end cell row blank equals cell 8 squared minus 4 left parenthesis 4 right parenthesis left parenthesis negative 61 right parenthesis end cell row blank equals cell 64 plus 976 end cell row blank equals cell 1.040 end cell end table end style 

Karena nilai diskriminannya lebih dari 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua penyelesaian yang real.

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah p1 dan p2 , maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight p subscript 1 plus straight p subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 8 over 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

29

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan sistem persamaan berikut! {y=x2−6x−4y=x−13​ Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat di atas adalah {(x1​, y1​), (x2​, y2​)}, maka nilai dari x1​+y1​+x2​+y2​ adalah...

145

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia