Pertanyaan

Jika banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { 4 ( x − 1 ) 2 + 9 ( y − 3 ) 2 = 1 x + y = p + 3 adalah 1 buah, maka jumlah nilai-nilai dari p adalah ...

Jika banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat

${\frac{( x - 1 ) ^{2}}{4} + \frac{( y - 3 ) ^{2}}{9} = 1 x + y = p + 3$

adalah 1 buah, maka jumlah nilai-nilai dari p adalah ...

–2
–1
0
1
2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan persamaan kedua. Substitusikan persamaan tersebut ke persamaan pertama. Sehingga didapat : Perhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri memiliki nilai a = 13 , b = – 18 – 8 p , dan c = 4 p 2 – 36 . Karena penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat pada soal adalah 1 buah, akibatnya hanya ada satu nilai x yang real yang memenuhi persamaan kuadrat . Dengan kata lain, nilai diskriminannya harus sama dengan 0. Maka : Perhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri memiliki nilai a = 4 , b = 8 , dan c = –61 . Jika dicek nilai diskriminannya, maka : Karena nilai diskriminannya lebih dari 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua penyelesaian yang real. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah p 1 dan p 2 , maka : Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan persamaan kedua.

Substitusikan persamaan tersebut ke persamaan pertama. Sehingga didapat :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus fraction numerator left parenthesis straight y minus 3 right parenthesis squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus fraction numerator left parenthesis left parenthesis negative straight x plus straight p plus 3 right parenthesis minus 3 right parenthesis squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus fraction numerator left parenthesis negative straight x plus straight p right parenthesis squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell 36 open parentheses fraction numerator left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus fraction numerator left parenthesis negative straight x plus straight p right parenthesis squared over denominator 9 end fraction close parentheses end cell equals 36 row cell 9 left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared plus 4 left parenthesis negative straight x plus straight p right parenthesis squared end cell equals 36 row cell 9 left parenthesis straight x squared minus 2 straight x plus 1 right parenthesis plus 4 left parenthesis straight x squared minus 2px plus straight p squared right parenthesis end cell equals 36 row cell 9 straight x squared minus 18 straight x plus 9 plus 4 straight x squared minus 8px plus 4 straight p squared end cell equals 36 row cell 9 straight x squared plus 4 straight x squared minus 18 straight x minus 8px plus 9 plus 4 straight p squared minus 36 end cell equals 0 row cell 13 straight x squared plus left parenthesis negative 18 minus 8 straight p right parenthesis straight x plus left parenthesis 4 straight p squared minus 36 right parenthesis end cell equals 0 end table end style$

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri memiliki nilai a = 13, b = –18 – 8p , dan c = 4p² – 36 .

Karena penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat pada soal adalah 1 buah, akibatnya hanya ada satu nilai x yang real yang memenuhi persamaan kuadrat . Dengan kata lain, nilai diskriminannya harus sama dengan 0. Maka :

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri memiliki nilai a = 4 , b = 8 , dan c = –61 .

Jika dicek nilai diskriminannya, maka :

Karena nilai diskriminannya lebih dari 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua penyelesaian yang real.

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah p₁ dan p₂ , maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight p subscript 1 plus straight p subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 8 over 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Keizer

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Perhatikan sistem persamaan berikut! { y = x 2 − 6 x − 4 y = x − 13 Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat di atas adalah { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) } , m...

4.5

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { y = x 2 y = 5 x + 24 adalah ...

188

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika salah satu penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = p x − 2 y = q adalah (–7,4), maka penyelesaiannya yang lain adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sistem persamaan berikut! { y = x 2 − 6 x − 4 y = x − 13 Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat di atas adalah { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) } , m...

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika salah satu penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = p x − 2 y = q adalah (–7,4), maka penyelesaiannya yang lain adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi