RoboguruRoboguru
SD

Jika polinomial  dibagi oleh (3x−1)(2x+1), akan bersisa -9x - 8. Nilai a + b adalah ….

Pertanyaan

Jika polinomial begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals 18 straight x cubed plus 27 straight x squared minus ax minus straight b blank end style dibagi oleh begin mathsize 14px style left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis end style, akan bersisa -98. Nilai b adalah ….

  1. 4

  2. 8

  3. 20

  4. 28

  5. 32

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa jika suatu polinomial f(x) dibagi dengan g(x), maka f(x) dapat ditulis sebagai

undefined 

dengan h(x) adalah hasil bagi, dan s(x) adalah sisa pembagiannya.

Dari soal diketahui f(x) dibagi oleh g(x) = (3x-1) (2x+1) dan memiliki sisa pembagian -98. Maka, f(x) dapat dituliskan ulang sebagai

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell straight g open parentheses straight x close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus straight s open parentheses straight x close parentheses end cell row cell 18 straight x cubed plus 27 straight x squared minus ax minus straight b end cell equals cell open parentheses 3 straight x minus 1 close parentheses open parentheses 2 straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses minus 9 straight x minus 8 end cell end table end style 

Dengan h(x) adalah hasil bagi dan s(x) sisa pembagiannya.

Susbtitusi dengan begin mathsize 14px style straight x equals 1 third blank text dan end text blank straight x equals negative 1 half end style , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 18 times open parentheses 1 third close parentheses cubed plus 27 times open parentheses 1 third close parentheses squared minus straight a times open parentheses 1 third close parentheses minus straight b end cell equals cell open parentheses 3 times open parentheses 1 third close parentheses minus 1 close parentheses open parentheses 2 times open parentheses 1 third close parentheses plus 1 close parentheses times straight h open parentheses 1 third close parentheses minus 9 times open parentheses 1 third close parentheses minus 8 end cell row cell 18 over 27 plus 27 over 9 minus straight a over 3 minus straight b end cell equals cell negative 9 over 3 minus 8 end cell row cell 2 over 3 plus 3 minus straight a over 3 minus straight b end cell equals cell negative 3 minus 8 end cell row cell 11 over 3 minus straight a over 3 minus straight b end cell equals cell negative 11 end cell row cell negative straight a over 3 minus straight b end cell equals cell negative 11 minus 11 over 3 end cell row cell negative straight a over 3 minus straight b end cell equals cell negative 44 over 3 end cell row cell negative straight a minus 3 straight b end cell equals cell negative 44 end cell row cell straight a plus 3 straight b end cell equals cell 44 horizontal ellipsis left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 18 times open parentheses negative 1 half close parentheses cubed plus 27 times open parentheses negative 1 half close parentheses squared minus straight a times open parentheses negative 1 half close parentheses minus straight b end cell equals cell open parentheses 3 times open parentheses negative 1 half close parentheses minus 1 close parentheses open parentheses 2 times open parentheses negative 1 half close parentheses plus 1 close parentheses times straight h open parentheses negative 1 half close parentheses minus 9 times open parentheses negative 1 half close parentheses minus 8 end cell row cell negative 18 over 8 plus 27 over 4 plus straight a over 2 minus straight b end cell equals cell 9 over 2 minus 8 end cell row cell 9 over 2 plus straight a over 2 minus straight b end cell equals cell 9 over 2 minus 8 end cell row cell straight a over 2 minus straight b end cell equals cell 9 over 2 minus 8 minus 9 over 2 end cell row cell straight a over 2 minus straight b end cell equals cell negative 8 end cell row cell straight a minus 2 straight b end cell equals cell negative 16 horizontal ellipsis left parenthesis ii right parenthesis end cell end table end style 

Akan dicari nilai dari a dan b dengan metode substitusi. Dari (i) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus 3 straight b end cell equals 44 row straight a equals cell 44 minus 3 straight b end cell end table end style 

Substitusi ke (ii), didapat

begin mathsize 14px style negative 16 equals straight a minus 2 straight b minus 16 equals 44 minus 3 straight b minus 2 straight b minus 60 equals negative 5 straight b 12 equals straight b end style 

Jadi, diperoleh

begin mathsize 14px style straight a equals 44 minus 3 straight b straight a equals 44 minus 3 times 12 straight a equals 44 minus 36 straight a equals 8 end style 

Sehingga, didapat

begin mathsize 14px style straight a plus straight b equals 12 plus 8 equals 20 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

161

4.7 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan polinomial-polinomial  . Diketahui bahwa  . Jika f(x) dibagi oleh (2x−3) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 1 dan 6. Jika g(x) dibagi oleh (2x-3) dan (x+1), sisa pemba...

101

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia