Roboguru
SD

Diberikan polinomial-polinomial  . Diketahui bahwa  . Jika f(x) dibagi oleh (2x−3) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 1 dan 6. Jika g(x) dibagi oleh (2x-3) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah -3 dan 2. Sisa pembagian R(x) oleh (2x-3) (x+1) adalah ….

Pertanyaan

Diberikan polinomial-polinomial begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses comma blank straight g open parentheses straight x close parentheses comma blank text dan end text blank straight R left parenthesis straight x right parenthesis end style . Diketahui bahwa begin mathsize 14px style straight R open parentheses straight x close parentheses equals straight f open parentheses straight x close parentheses times straight g open parentheses straight x close parentheses end style . Jika f(x) dibagi oleh begin mathsize 14px style left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis end style dan undefined, sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 1 dan 6. Jika g(x) dibagi oleh (2x-3) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah -3 dan 2. Sisa pembagian R(x) oleh (2x-3) (x+1) adalah ….

  1. begin mathsize 14px style 6 x plus 6 end style 

  2. begin mathsize 14px style negative 6 x plus 6 end style 

  3. begin mathsize 14px style negative 6 x minus 6 end style 

  4. begin mathsize 14px style negative straight x over 6 plus 1 over 6 end style 

  5. begin mathsize 14px style negative straight x over 6 minus 1 over 6 end style 

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dari soal, diketahui bahwa jika f(x) dibagi oleh (2x-3) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 1 dan 6. Perhatikan bahwa dari sini, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 3 over 2 close parentheses end cell equals 1 row cell straight f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 6 end table end style 

Kemudian, diketahui bahwa jika g(x) dibagi oleh (2x-3) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah -3 dan 2. Perhatikan bahwa dari sini, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight g open parentheses 3 over 2 close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row cell straight g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 2 end table end style 

Selanjutnya, perhatikan bahwa undefined  akan dibagi oleh (2x-3) (x+1) Jika dijabarkan, polinomial (2x-3) (x+1) akan memiliki derajat 2.

begin mathsize 14px style open parentheses 2 straight x minus 3 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses equals 2 straight x squared minus straight x minus 3 end style 

Karena R(x) dibagi oleh polinomial berderajat 2, maka sisa pembagiannya akan maksimum berderajat satu. Sehingga, R(x) dapat ditulis menjadi

begin mathsize 14px style straight R open parentheses straight x close parentheses equals open parentheses 2 straight x minus 3 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end style 

Dengan h(x) adalah hasil bagi, dan ax b adalah sisa pembagian.   

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight R open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 straight x minus 3 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end cell row cell straight f open parentheses straight x close parentheses times straight g open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 straight x minus 3 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end cell end table end style

Substitusi begin mathsize 14px style straight x equals 3 over 2 comma blank end style  didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 3 over 2 close parentheses times straight g open parentheses 3 over 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 times 3 over 2 minus 3 close parentheses open parentheses 3 over 2 plus 1 close parentheses times straight h open parentheses 3 over 2 blank close parentheses plus open parentheses straight a times 3 over 2 plus straight b close parentheses end cell row cell negative 3 times 1 end cell equals cell fraction numerator 3 straight a over denominator 2 end fraction plus straight b end cell row cell negative 3 end cell equals cell fraction numerator 3 straight a over denominator 2 end fraction plus straight b end cell row cell negative 6 end cell equals cell 3 straight a plus 2 straight b horizontal ellipsis open parentheses straight i close parentheses end cell end table end style 

Substitusi = -1, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses negative 1 close parentheses times straight g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 times open parentheses negative 1 close parentheses minus 3 close parentheses open parentheses negative 1 plus 1 close parentheses times straight h open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses straight a times open parentheses negative 1 close parentheses plus straight b close parentheses end cell row cell 6 times 2 end cell equals cell negative straight a plus straight b end cell row 12 equals cell negative straight a plus straight b horizontal ellipsis left parenthesis ii right parenthesis end cell end table end style 

Akan dicari nilai dari a dan b dengan metode substitusi.

Perhatikan bahwa, dari (ii) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 12 equals cell negative straight a plus straight b end cell row cell 12 plus straight a end cell equals cell straight b horizontal ellipsis left parenthesis iii right parenthesis end cell end table end style 

Substitusi hasil (iii) ke (i), didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 6 end cell equals cell 3 straight a plus 2 straight b end cell row cell negative 6 end cell equals cell 3 straight a plus 2 times open parentheses 12 plus straight a close parentheses blank end cell row cell negative 6 end cell equals cell 3 straight a plus 24 plus 2 straight a end cell row cell negative 6 minus 24 end cell equals cell 5 straight a end cell row cell negative 30 end cell equals cell 5 straight a end cell row cell negative 6 end cell equals straight a end table end style 

Jadi, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 plus straight a end cell equals straight b row cell 12 plus open parentheses negative 6 close parentheses end cell equals straight b row 6 equals straight b end table end style 

Maka, sisa pembagiannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell ax plus straight b end cell row blank equals cell negative 6 straight x plus 6 end cell end table end style 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

77

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika polinomial  dibagi oleh (2x+1), akan bersisa -32. Jika f(x) dibagi oleh (2x-1), akan bersisa -48. Jika f(x) dibagi oleh (2x+1) (2x-1), maka akan bersisa ….

49

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia