Pertanyaan

Jika polinomial dibagi oleh ( 2 x +1) , akan bersisa - 32 . Jika f( x) dibagi oleh ( 2 x - 1) , akan bersisa - 48. Jika f ( x ) dibagi oleh( 2 x +1) ( 2 x - 1) , maka akan bersisa ….

Jika polinomial begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals 8 straight x cubed blank plus 20 straight x squared minus 18 straight x minus 45 blank end style dibagi oleh (2x+1), akan bersisa -32. Jika f(x) dibagi oleh (2x-1), akan bersisa -48. Jika f(x) dibagi oleh (2x+1) (2x-1), maka akan bersisa ….

  1. -1640

  2. -16+ 40

  3. -4016

  4. -40+ 16

  5. 40 x  -  16

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa jika fungsi polinomial f( x) dibagi oleh ( mx - k), maka sisa pembagiannya adalah Sisa pembagian f ( x ) oleh (2 x - 1) adalah Karena sisa pembagiannya adalah - 48 , maka didapat Sehingga kita peroleh Sisa pembagian f ( x ) oleh ( 2 x +1) adalah Karena sisa pembagiannya adalah - 32 , maka didapat Sehingga kita peroleh Selanjutnya, f( x) akan dibagi oleh ( 2 x - 1) ( 2 x +1) . Hal ini dapat kita tuliskan menjadi Dengan h( x) adalah hasil bagi dan s(x ) adalah sisa pembagiannya. Perhatikan bahwa f( x) akan dibagi oleh ( 2 x - 1) ( 2 x +1) . Maka sisa pembagiannya adalah Perhatikan bahwa hal ini mengartikan Jika kita substitusi akan didapat Dan jika kita substitusi akan didapat Maka akan dicari nilai dari a dan b dengan metode substitusi. Dari (i) didapat Substitusi ke (ii), diperoleh Jadi, didapat Jadi, sisa pembagiannya adalah Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa jika fungsi polinomial f(x) dibagi oleh (mx k), maka sisa pembagiannya adalah begin mathsize 14px style straight s open parentheses straight k over straight m close parentheses equals straight f open parentheses straight k over straight m close parentheses. end style 

Sisa pembagian f(x) oleh (2x-1) adalah

begin mathsize 14px style straight s open parentheses 1 half close parentheses equals straight f open parentheses 1 half close parentheses end style 

Karena sisa pembagiannya adalah -48, maka didapat

begin mathsize 14px style straight s open parentheses 1 half close parentheses equals negative 48 end style 

Sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style straight f open parentheses 1 half close parentheses equals negative 48 end style 

Sisa pembagian f(x) oleh (2x+1) adalah

begin mathsize 14px style straight s open parentheses negative 1 half close parentheses equals straight f open parentheses negative 1 half close parentheses end style 

Karena sisa pembagiannya adalah -32, maka didapat

begin mathsize 14px style straight s open parentheses negative 1 half close parentheses equals negative 32 end style 

Sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style straight f open parentheses negative 1 half close parentheses equals negative 32 end style 

Selanjutnya, f(x) akan dibagi oleh (2x-1) (2x+1). Hal ini dapat kita tuliskan menjadi

begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals open parentheses 2 straight x minus 1 close parentheses open parentheses 2 straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus straight s open parentheses straight x close parentheses end style 

Dengan h(x) adalah hasil bagi dan s(x) adalah sisa pembagiannya.

Perhatikan bahwa f(x) akan dibagi oleh (2x-1) (2x+1). Maka sisa pembagiannya adalah

begin mathsize 14px style straight s open parentheses straight x close parentheses equals ax plus straight b end style 

Perhatikan bahwa hal ini mengartikan

begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals open parentheses 2 straight x minus 1 close parentheses open parentheses 2 straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus straight s open parentheses straight x close parentheses straight f open parentheses straight x close parentheses equals open parentheses 2 straight x minus 1 close parentheses open parentheses 2 straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end style  

Jika kita substitusi begin mathsize 14px style straight x equals 1 half end style  akan didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 1 half close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 times 1 half minus 1 close parentheses open parentheses 2 times 1 half plus 1 close parentheses times straight h open parentheses 1 half close parentheses plus open parentheses straight a times 1 half plus straight b close parentheses end cell row cell straight f open parentheses 1 half close parentheses end cell equals cell straight a over 2 plus straight b end cell row cell negative 48 end cell equals cell straight a over 2 plus straight b horizontal ellipsis open parentheses straight i close parentheses end cell end table end style 

Dan jika kita substitusi begin mathsize 14px style straight x equals 1 half end style  akan didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 times open parentheses negative 1 half close parentheses minus 2 close parentheses open parentheses 2 times open parentheses negative 1 half close parentheses plus 1 close parentheses times straight h open parentheses negative 1 half close parentheses plus open parentheses straight a times open parentheses negative 1 half close parentheses plus straight b close parentheses end cell row cell straight f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals cell negative straight a over 2 plus straight b end cell row cell negative 32 end cell equals cell negative straight a over 2 plus straight b horizontal ellipsis open parentheses ii close parentheses end cell end table end style 

Maka akan dicari nilai dari a dan b dengan metode substitusi. Dari (i) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 48 end cell equals cell straight a over 2 plus straight b end cell row cell negative 48 minus straight a over 2 end cell equals straight b end table end style 

Substitusi ke (ii), diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 32 end cell equals cell negative straight a over 2 plus straight b end cell row cell negative 32 end cell equals cell negative straight a over 2 plus open parentheses negative 48 minus straight a over 2 close parentheses end cell row cell 48 minus 32 end cell equals cell negative straight a end cell row 16 equals cell negative straight a end cell row cell negative 16 end cell equals straight a end table end style 

Jadi, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 48 minus straight a over 2 end cell equals straight b row cell negative 48 minus fraction numerator open parentheses negative 16 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell equals straight b row cell negative 48 plus 8 end cell equals straight b row cell negative 40 end cell equals straight b end table end style 

Jadi, sisa pembagiannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell ax plus straight b end cell row blank equals cell negative 16 straight x minus 40 end cell end table end style 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

81

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan polinomial-polinomial . Diketahui bahwa . Jika f ( x ) dibagi oleh ( 2 x − 3 ) dan ( x + 1 ) , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 1 dan 6 . Jika g( x) dibagi oleh (2 x - 3) dan (...

104

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia