Pertanyaan

Jika parabola y = x 2 − b x + 7 puncaknya memiliki absis 4 , dan sebuah garis melalui titik puncak tersebut dengan kemiringan 2 , maka persamaan garis tersebut adalah ...

Jika parabola $y = x^{2} - b x + 7$ puncaknya memiliki absis $4$ , dan sebuah garis melalui titik puncak tersebut dengan kemiringan $2$ , maka persamaan garis tersebut adalah ...

$y = 2 x - 1$
$y = 2 x + 1$
$y = 2 x - 8$
$y = 2 x - 17$
$y = 2 x + 17$

A. Coordinator

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Titik puncak y = x 2 − b x + 7 adalah ( − 2 a b , − 4 a D ) Absis : x = − 2 a b = − 2 ⋅ 1 ( − b ) = 2 a b , Karena absis 4 , maka 4 = 2 b ⇔ 8 = b Sehingga: y = − 4 a D = − ( 4 ⋅ 1 ( − b ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 7 ) = 4 − b 2 + 28 Substitusikan b = 8 pada y = 4 − b 2 + 28 , diperoleh y = 4 − b 2 + 28 = 4 − 64 + 28 = − 9 Sehingga titik puncaknya adalah ( 4 , − 9 ) . Persamaan garis singgung yang melalui titik puncak parabola ( 4 , − 9 ) dengan gradien 2 adalah: y − ( − 9 ) y + 9 y = = = 2 ( x − 4 ) 2 x − 8 2 x − 17 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Titik puncak $y = x^{2} - b x + 7$ adalah $(- \frac{b}{2 a}, - \frac{D}{4 a})$

Absis : $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{( - b )}{2 \cdot 1} = \frac{b}{2 a}$ ,

Karena absis $4$ , maka

$4 = \frac{b}{2} \Leftrightarrow 8 = b$

Sehingga:

$y = - \frac{D}{4 a} = - (\frac{( - b ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7}{4 \cdot 1}) = \frac{- b ^{2} + 28}{4}$

Substitusikan $b = 8$ pada $y = \frac{- b ^{2} + 28}{4}$ , diperoleh

$y = \frac{- b ^{2} + 28}{4} = \frac{- 64 + 28}{4} = - 9$

Sehingga titik puncaknya adalah $(4, - 9)$ .
Persamaan garis singgung yang melalui titik puncak parabola $(4, - 9)$ dengan gradien $2$ adalah:

$y - (- 9) y + 9 y = = = 2 (x - 4) 2 x - 8 2 x - 17$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sumbu simetri grafik f ( x ) = a x 2 + b x + c adalah x = − 2 . Jika f ( 0 ) = − 5 dan f ( 2 ) = 31 maka nilai 2 a − b = ...

2.3

Jawaban terverifikasi

Sumbu simetri grafik f ( x ) = a x 2 + b x + c adalah x = − 2 . Jika f ( 0 ) = − 5 dan f ( 2 ) = 31 maka nilai 2 a − b = ...

2.3

Jawaban terverifikasi

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = − 2 dan garis singgung parabola di titik ( 0 , 1 ) sejajar garis 4 x + y = 4 . Titik puncak parabola adalah .... (SBMPTN 2014)

4.9

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 3 5 x − 2 dan g ( x ) = − 7 x + 4 , maka banyak bilangan bulat yang memenuhi ∣ f ( x ) − g ( x ) ∣ < 5 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi