Pertanyaan

Jika parabola y = x 2 + 2 x + a memiliki titik puncak yang sama dengan parabola x = y 2 − 2 by + 10 maka b = ....

Jika parabola $y = x^{2} + 2 x + a$ memiliki titik puncak yang sama dengan parabola $x = y^{2} - 2 by + 10$ maka b = ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

ab = 30 .

ab = 30.

Pembahasan

Parabola yang terbuka ke atas dengan koefisien sama dengan 1 dan titik puncak ( p ,q) dapat dinyatakan dengan dan parabola yang terbuka ke kanan dengan koefisien sama dengan 1 dan titik puncak ( p , q) dapat dinyatakan dengan Parabola terbuka ke atas karena koefisien positif yakni sama dengan 1 dan parabola terbuka ke kanan karena koefisien positif yakni sama dengan 1, sehingga kita peroleh Dari persamaan (1), kita peroleh Dari persamaan (2), kita peroleh Diperoleh sebelumnya p = 1 , maka persamaan (4) menjadi Jika q = 3 , maka b = q = 3 dan Sehingga ab = ( 10)( 3) = 30 . Jika q = -3 , maka b = q = -3 dan Sehingga ab = ( 10)( 3) = 30 . Jadi, ab = 30 .

Parabola yang terbuka ke atas dengan koefisien sama dengan 1 dan titik puncak (p,q) dapat dinyatakan dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y bond q end cell equals cell open parentheses x bond p close parentheses squared end cell row cell y bond q end cell equals cell x squared minus sign 2px plus p squared end cell row y equals cell x squared minus sign 2px plus p squared plus q end cell end table end style

dan parabola yang terbuka ke kanan dengan koefisien sama dengan 1 dan titik puncak (p,q) dapat dinyatakan dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x bond p end cell equals cell open parentheses y bond q close parentheses squared end cell row cell x bond p end cell equals cell y squared minus sign 2 qy plus q squared end cell row x equals cell y squared minus sign 2 qy plus q squared plus p end cell end table end style

Parabola terbuka ke atas karena koefisien positif yakni sama dengan 1 dan parabola terbuka ke kanan karena koefisien positif yakni sama dengan 1, sehingga kita peroleh

Dari persamaan (1), kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sign 2 p end cell equals 2 row p equals cell negative sign 1 end cell row blank blank blank row cell p squared plus q end cell equals cell a horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table end style

Dari persamaan (2), kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sign 2 q end cell equals cell negative sign 2 b end cell row q equals b row blank blank blank row cell q squared plus p end cell equals cell 10 horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table end style

Diperoleh sebelumnya p = 1, maka persamaan (4) menjadi

Error converting from MathML to accessible text.

Jika q = 3, maka b = q = 3 dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q squared plus p end cell equals a row cell 3 squared plus 1 end cell equals a row a equals 10 end table end style

Sehingga ab = (10)(3) = 30.

Jika q = -3, maka b = q = -3 dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q squared plus p end cell equals a row cell open parentheses negative sign 3 close parentheses squared plus 1 end cell equals a row a equals 10 end table end style

Sehingga ab = (10)(3) = 30.

Jadi, ab = 30.