Dari persamaan matriks, diperoleh bahwa: Dengan metode eliminasi diperoleh: Substitusi nilai ke persamaan . Kemudian substitusi nilai dan ke persamaan yang ditanyakan. Nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Jika , nilai ...

Pertanyaan

Jika $open parentheses table row cell 2 x minus 5 y end cell 8 row cell negative 4 end cell cell x plus 3 y end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 15 8 row cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses$ , nilai $5 x plus 2 y equals$ ...

$17$
$19$
$23$
$27$
$30$

Pembahasan Soal:

Dari persamaan matriks, diperoleh bahwa:

$table attributes columnalign center center right end attributes row cell 2 x minus 5 y end cell equals cell 15 space... open parentheses 2 close parentheses end cell row cell x plus 3 y end cell equals cell 2 space space... open parentheses 1 close parentheses end cell end table$

Dengan metode eliminasi diperoleh:

$table attributes columnalign center center center center right center left end attributes row cell 2 x minus 5 y end cell equals 15 cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 2 x minus 5 y end cell equals 15 row cell x plus 3 y end cell equals 2 cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 2 x plus 6 y end cell equals cell space space 4 space space minus end cell row space space space space cell negative 11 y end cell equals 11 row space space space space y equals cell fraction numerator 11 over denominator negative 11 end fraction end cell row space space space space y equals cell negative 1 end cell end table$

Substitusi nilai $y equals negative 1$ ke persamaan $open parentheses 1 close parentheses$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 5 y end cell equals 15 row cell 2 x minus 5 open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 15 row cell 2 x plus 5 end cell equals 15 row cell 2 x end cell equals cell 15 minus 5 end cell row cell 2 x end cell equals 10 row x equals cell 10 over 2 end cell row x equals 5 end table$

Kemudian substitusi nilai $y equals negative 1$ dan $x equals 5$ ke persamaan yang ditanyakan.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 2 y end cell equals cell 5 open parentheses 5 close parentheses plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 25 minus 2 end cell row blank equals 23 end table$

Nilai $5 x plus 2 y equals$ $23$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan invers dari masing-masing matriks berikut.

Pembahasan Soal:

Roboguru

Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan matriks di bawah ini!

Pembahasan Soal:

Dari kesamaan matriks $open parentheses table row cell 3 x end cell row cell y plus 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 9 row cell negative 3 end cell end table close parentheses$ didapat:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals 9 row x equals cell 9 over 3 end cell row x equals 3 end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 1 end cell equals cell negative 3 end cell row y equals cell negative 3 minus 1 end cell row y equals cell negative 4 end cell end table$

Jadi, nilai x dan y dari persamaan di atas yaitu masing-masing $3 space dan space minus 4$

Roboguru

Diketahui matriks Jika

Pembahasan Soal:

$P Q minus I equals R open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 0 row 3 cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row 0 4 row 1 2 row 5 cell negative 2 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses equals open parentheses table row cell x minus 5 end cell 0 row y cell z plus 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell 0 plus 2 plus 0 end cell cell negative 4 plus 4 plus 0 end cell row cell 0 minus 4 plus 10 end cell cell 12 minus 8 minus 4 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses equals open parentheses table row cell x minus 5 end cell 0 row y cell z plus 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row 1 0 row 6 cell negative 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x minus 5 end cell 0 row y cell z plus 2 end cell end table close parentheses$

Dari kesamaan matriks diperoleh :

$1 equals x minus 5 6 equals x$

dan

$y equals 6$

dan

$negative 1 equals z plus 2 minus 3 equals z$

Sehingga,

$x plus y minus z equals 6 plus 6 plus 3 equals 15$

Roboguru

Diketahui matriks ditentukan oleh Tentukan nilai dan jika : dan

Pembahasan Soal:

matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk baris dan kolom, biasanya dilambangkan dengan huruf kapital yang diilustrasikan dalam matriks A berikut ini

$begin mathsize 14px style straight a subscript 11 end style$ dibaca baris ke-1 dan kolom ke-1; $begin mathsize 14px style straight a subscript 12 end style$ dibaca baris ke-1 dan kolom ke-2; atau $begin mathsize 14px style straight a subscript mn end style$ yang berarti baris ke-m dan kolom ke-n. Banyaknya baris dan kolom dalam matriks disebut dengan ordo.

Pada soal di atas matriks $begin mathsize 14px style straight B equals open parentheses table row straight u 3 1 row cell negative 2 end cell straight v 4 end table close parentheses end style$ , berlaku $begin mathsize 14px style straight B equals open parentheses table row cell straight b subscript 11 end cell cell straight b subscript 12 end cell cell straight b subscript 13 end cell row cell straight b subscript 21 end cell cell straight b subscript 22 end cell cell straight b subscript 23 end cell end table close parentheses end style$

$begin mathsize 14px style 2 straight b subscript 11 minus 4 straight b subscript 22 equals 6 end style$ , dengan kesamaan matriks sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 straight b subscript 11 minus 4 straight b subscript 22 end cell equals 6 row cell 2 straight u minus 4 straight v end cell equals cell 6... open parentheses pers.1 close parentheses end cell end table end style$

$begin mathsize 14px style straight b subscript 22 equals straight b subscript 13 end style$ , dengan kesamaan matriks sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight b subscript 22 end cell equals cell straight b subscript 13 end cell row straight v equals cell 1... open parentheses pers. space 2 close parentheses end cell end table end style$

kemudian pers. 2 disubstitusikan ke pers. 1

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 straight u minus 4 straight v end cell equals 6 row cell 2 straight u minus 4 times 1 end cell equals 6 row cell 2 straight u minus 4 end cell equals 6 row cell 2 straight u end cell equals 10 row straight u equals 5 end table end style$

Jadi, nilai $begin mathsize 14px style straight u equals 5 space dan space straight v equals 1 end style$

Roboguru

Diketahui matriks . Jika matriks D merupakan matriks simetris dengan trace 15, b. tentukan transpose matriks D.

Pembahasan Soal:

matriks $begin mathsize 14px style D equals open square brackets table row cell 3 x end cell cell x minus y end cell 10 row 8 cell x plus 1 end cell cell z minus 1 end cell row 10 5 6 end table close square brackets end style$

Diketahui trade $begin mathsize 14px style D end style$ adalah 15 diperoleh

$begin mathsize 14px style 3 x plus left parenthesis x plus 1 right parenthesis plus 6 equals 15 left right double arrow 4 x plus 7 equals 15 left right double arrow 4 x equals 8 left right double arrow x equals 2 end style$

Nilai $begin mathsize 14px style x end style$ disubstitusikan ke dalam matriks $begin mathsize 14px style D end style$ , didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open square brackets table row cell 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell cell 2 minus y end cell 10 row 8 cell 2 plus 1 end cell cell z minus 1 end cell row 10 5 6 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 6 cell 2 minus y end cell 10 row 8 3 cell z minus 1 end cell row 10 5 6 end table close square brackets end cell end table end style$

Kemudian diketahui matriks $begin mathsize 14px style D end style$ adalah matriks simetris diperoleh $undefined$ dengan $begin mathsize 14px style D to the power of T equals open square brackets table row 6 8 10 row cell 2 minus y end cell 3 5 row 10 cell z minus 1 end cell 6 end table close square brackets end style$ diperoleh kesamaan matriks berikut.

$begin mathsize 14px style D equals D to the power of T left right double arrow open square brackets table row 6 cell 2 minus y end cell 10 row 8 3 cell z minus 1 end cell row 10 5 6 end table close square brackets equals open square brackets table row 6 8 10 row cell 2 minus y end cell 3 5 row 10 cell z minus 1 end cell 6 end table close square brackets end style$

Dari kesamaan matriks di atas didapat persamaan $begin mathsize 14px style 2 minus y equals 8 left right double arrow y equals negative 6 end style$ dan $begin mathsize 14px style z minus 1 equals 5 left right double arrow z equals 6 end style$ .

Nilai $begin mathsize 14px style y end style$ dan $begin mathsize 14px style z end style$ disubstitusikan ke dalam matriks $begin mathsize 14px style D to the power of T end style$ , didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D to the power of T end cell equals cell open square brackets table row 6 8 10 row cell 2 minus y end cell 3 5 row 10 cell z minus 1 end cell 6 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 6 8 10 row cell 2 minus open parentheses negative 6 close parentheses end cell 3 5 row 10 cell 6 minus 1 end cell 6 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 6 8 10 row 8 3 5 row 10 5 6 end table close square brackets end cell end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style D to the power of T equals open square brackets table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row 6 8 10 row 8 3 5 row 10 5 6 end table end cell end table close square brackets equals D end style$

Roboguru