Pertanyaan

Jika ( x , y , z ) merupakan penyelesaian dari SPLTV. ⎩ ⎨ ⎧ 3 x 2 + y 1 − z 5 = 3 5 x 1 − 2 y 3 + z 5 = − 1 3 x 1 − y 2 − z 5 = 2 1 maka nilai dari ( x , y , z ) adalah ....

Jika $(x, y, z)$ merupakan penyelesaian dari SPLTV.

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{2}{3 x} + \frac{1}{y} - \frac{5}{z} = \frac{5}{3} \frac{1}{x} - \frac{3}{2 y} + \frac{5}{z} = - 1 \frac{1}{3 x} - \frac{2}{y} - \frac{5}{z} = \frac{1}{2}$

maka nilai dari $(x, y, z)$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari ( x , y , z ) adalah ( 2 , 3 , − 5 ) .

nilai dari

(x, y, z)

adalah

(2, 3, - 5)

Pembahasan

SPLTV di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut: Ambil persamaan kedua, kemudian ubah persamaan menjadi: x 1 − 2 y 3 + z 5 z 5 = = − 1 − 1 − x 1 + 2 3 ( y 1 ) Substitusi persamaan z 5 = − 1 − x 1 + 2 3 ( y 1 ) ke 3 x 2 + y 1 − z 5 = 3 5 : 3 x 2 + y 1 − z 5 3 2 ( x 1 ) + y 1 − ( − 1 − x 1 + 2 3 ( y 1 ) ) 3 2 ( x 1 ) + y 1 + 1 + x 1 − 2 3 ( y 1 ) ( 3 2 + 1 ) ( x 1 ) + ( 1 − 2 3 ) ( y 1 ) ( 3 2 + 3 3 ) ( x 1 ) + ( 2 2 − 2 3 ) ( y 1 ) ( 3 5 ) ( x 1 ) + ( − 2 1 ) ( y 1 ) 3 5 ( x 1 ) − 2 1 ( y 1 ) 3 5 ( x 1 ) x 1 = = = = = = = = = = 3 5 3 5 3 5 3 5 − 1 3 5 − 3 3 3 2 3 2 3 2 + 2 1 ( y 1 ) 3 2 × 5 3 + 2 1 ( y 1 ) × 5 3 5 2 + 10 3 ( y 1 ) Substitusi persamaan z 5 = − 1 − x 1 + 2 3 ( y 1 ) ke 3 x 1 − y 2 − z 5 = 2 1 : 3 x 1 − y 2 − z 5 3 x 1 − y 2 − ( − 1 − x 1 + 2 3 ( y 1 ) ) 3 1 ( x 1 ) − 2 ( y 1 ) + 1 + x 1 − 2 3 ( y 1 ) ( 3 1 + 1 ) ( x 1 ) + ( − 2 − 2 3 ) ( y 1 ) ( 3 1 + 3 3 ) ( x 1 ) + ( − 2 4 − 2 3 ) ( y 1 ) ( 3 4 ) ( x 1 ) + ( − 2 7 ) ( y 1 ) 3 4 ( x 1 ) − 2 7 ( y 1 ) = = = = = = = 2 1 2 1 2 1 2 1 − 1 2 1 − 2 2 − 2 1 − 2 1 Substitusi x 1 = 5 2 + 10 3 ( y 1 ) ke 3 4 ( x 1 ) − 2 7 ( y 1 ) = − 2 1 : 3 4 ( x 1 ) − 2 7 ( y 1 ) 3 4 ( 5 2 + 10 3 ( y 1 ) ) − 2 7 ( y 1 ) 15 8 + 10 4 ( y 1 ) − 2 7 ( y 1 ) ( 10 4 − 2 7 ) ( y 1 ) ( 10 4 − 35 ) ( y 1 ) − 10 31 ( y 1 ) y 1 y 1 y = = = = = = = = = = − 2 1 − 2 1 − 2 1 − 2 1 − 15 8 30 − 15 − 16 − 30 31 ( − 30 31 ) × ( − 31 10 ) 30 10 10 30 3 Substitusi y = 3 ke x 1 = 5 2 + 10 3 ( y 1 ) : x 1 x = = = = = = = 5 2 + 10 3 ( y 1 ) 5 2 + 10 3 ( 3 1 ) 5 2 + 10 1 10 4 + 10 1 10 5 5 10 2 Substitusi y = 3 dan x = 2 ke z 5 = − 1 − x 1 + 2 3 ( y 1 ) : z 5 z 5 5 z z = = = = = = = − 1 − x 1 + 2 3 ( y 1 ) − 1 − 2 1 + 2 3 ( 3 1 ) − 1 − 2 1 + 2 1 − 1 − 1 1 − 1 × 5 − 5 Dengan demikian, nilai dari ( x , y , z ) adalah ( 2 , 3 , − 5 ) .

SPLTV di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut:

Ambil persamaan kedua, kemudian ubah persamaan menjadi:

$\frac{1}{x} - \frac{3}{2 y} + \frac{5}{z} \frac{5}{z} = = - 1 - 1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{2} (\frac{1}{y})$

Substitusi persamaan $\frac{5}{z} = - 1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{2} (\frac{1}{y})$ ke $\frac{2}{3 x} + \frac{1}{y} - \frac{5}{z} = \frac{5}{3}$ :

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{y} - \frac{5}{z} \frac{2}{3} (\frac{1}{x}) + \frac{1}{y} - (- 1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{2} (\frac{1}{y})) \frac{2}{3} (\frac{1}{x}) + \frac{1}{y} + 1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{2} (\frac{1}{y}) (\frac{2}{3} + 1) (\frac{1}{x}) + (1 - \frac{3}{2}) (\frac{1}{y}) (\frac{2}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{1}{x}) + (\frac{2}{2} - \frac{3}{2}) (\frac{1}{y}) (\frac{5}{3}) (\frac{1}{x}) + (- \frac{1}{2}) (\frac{1}{y}) \frac{5}{3} (\frac{1}{x}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{y}) \frac{5}{3} (\frac{1}{x}) \frac{1}{x} = = = = = = = = = = \frac{5}{3} \frac{5}{3} \frac{5}{3} \frac{5}{3} - 1 \frac{5}{3} - \frac{3}{3} \frac{2}{3} \frac{2}{3} \frac{2}{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{y}) \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{1}{2} (\frac{1}{y}) \times \frac{3}{5} \frac{2}{5} + \frac{3}{10} (\frac{1}{y})$

Substitusi persamaan $\frac{5}{z} = - 1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{2} (\frac{1}{y})$ ke $\frac{1}{3 x} - \frac{2}{y} - \frac{5}{z} = \frac{1}{2}$ :

$\frac{1}{3 x} - \frac{2}{y} - \frac{5}{z} \frac{1}{3 x} - \frac{2}{y} - (- 1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{2} (\frac{1}{y})) \frac{1}{3} (\frac{1}{x}) - 2 (\frac{1}{y}) + 1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{2} (\frac{1}{y}) (\frac{1}{3} + 1) (\frac{1}{x}) + (- 2 - \frac{3}{2}) (\frac{1}{y}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{1}{x}) + (- \frac{4}{2} - \frac{3}{2}) (\frac{1}{y}) (\frac{4}{3}) (\frac{1}{x}) + (- \frac{7}{2}) (\frac{1}{y}) \frac{4}{3} (\frac{1}{x}) - \frac{7}{2} (\frac{1}{y}) = = = = = = = \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Substitusi $\frac{1}{x} = \frac{2}{5} + \frac{3}{10} (\frac{1}{y})$ ke $\frac{4}{3} (\frac{1}{x}) - \frac{7}{2} (\frac{1}{y}) = - \frac{1}{2}$ :

$\frac{4}{3} (\frac{1}{x}) - \frac{7}{2} (\frac{1}{y}) \frac{4}{3} (\frac{2}{5} + \frac{3}{10} (\frac{1}{y})) - \frac{7}{2} (\frac{1}{y}) \frac{8}{15} + \frac{4}{10} (\frac{1}{y}) - \frac{7}{2} (\frac{1}{y}) (\frac{4}{10} - \frac{7}{2}) (\frac{1}{y}) (\frac{4 - 35}{10}) (\frac{1}{y}) - \frac{31}{10} (\frac{1}{y}) \frac{1}{y} \frac{1}{y} y = = = = = = = = = = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{8}{15} \frac{- 15 - 16}{30} - \frac{31}{30} (- \frac{31}{30}) \times (- \frac{10}{31}) \frac{10}{30} \frac{30}{10} 3$

Substitusi $y = 3$ ke $\frac{1}{x} = \frac{2}{5} + \frac{3}{10} (\frac{1}{y})$ :

$\frac{1}{x} x = = = = = = = \frac{2}{5} + \frac{3}{10} (\frac{1}{y}) \frac{2}{5} + \frac{3}{10} (\frac{1}{3}) \frac{2}{5} + \frac{1}{10} \frac{4}{10} + \frac{1}{10} \frac{5}{10} \frac{10}{5} 2$

Substitusi $y = 3$ dan $x = 2$ ke $\frac{5}{z} = - 1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{2} (\frac{1}{y})$ :

$\frac{5}{z} \frac{5}{z} \frac{z}{5} z = = = = = = = - 1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{2} (\frac{1}{y}) - 1 - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} (\frac{1}{3}) - 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{- 1} - 1 \times 5 - 5$

Dengan demikian, nilai dari $(x, y, z)$ adalah $(2, 3, - 5)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikan dan tuliskan HP-nya. a. { 7 2 x − 5 1 y = 35 44 3 1 x − 4 5 y = 2 7

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan berikut. 4 x − 3 y = − 3 ... ( 1 ) 2 x + 6 y + z = 3 ... ( 2 ) 3 x + 2 y + 2 z = 4 ... ( 3 ) Nilai 10 x + 6 y − z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Uang Dea Rp40.000,00 lebih banyak dari uang Lisa ditambah dua kali uang Novi. Jumlah uang Dea, Lisa dan Novi Rp200.000,00. Selisih uang Lisa dan uang Novi Rp10.000,00, dimana uang Lisa lebih banyak da...

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + y 1 + z 1 = 6 x 2 + y 2 − z 1 = 3 x 3 − y 1 + z 2 = 7 adalah { ( x , y , z ) } . Nilai dari x + 2 y + 3 z adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Ada tiga bilangan. Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan ketiga. Selisih bilangan pertama dan ketiga sama dengan seperempat bilangan kedua. Apabila jumlah ketiga bilan...

4.1

Jawaban terverifikasi