Pertanyaan

Jika x + x 2 = 3 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 , tentukan nilai berikut. b. x 1 2 − x 2 2 1

Jika $x + \frac{2}{x} = 3$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ , tentukan nilai berikut.

b. $x_{1}^{2} - \frac{1}{x _{2}^{2}}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika nilai dari adalah 3 dan jika nilainya adalah .

jika

x subscript 1 greater than x subscript 2

nilai dari x subscript 1 squared minus 1 over x subscript 2 squared

adalah 3 dan jika x subscript 1 less than x subscript 2

nilainya adalah 3 over 4

Pembahasan

Ingat bentuk dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya dan , di mana jika kedua bilangan itu dijumlahkan sama dengan dan jika dikalikan sama dengan dengan kata lain: Diketahui ubahlah ke persamaan kuadrat terlebih dahulu: kemudian cari dua bilangan yang jumlahnya dan hasil kalinya 2. Kedua bilangan itu adalah dan sehingga: Jika maka dan sehingga: Jika maka dan sehingga: Dengan demikian jika nilai dari adalah 3 dan jika nilainya adalah .

Ingat bentuk x squared plus b x plus c equals 0 dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya dan , di mana jika kedua bilangan itu dijumlahkan sama dengan dan jika dikalikan sama dengan dengan kata lain:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses end cell equals b row cell p q end cell equals c end table

Diketahui x plus 2 over x equals 3 ubahlah ke persamaan kuadrat terlebih dahulu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 over x end cell equals 3 row cell x times x plus 2 over x times x end cell equals cell 3 times x end cell row cell x squared plus 2 end cell equals cell 3 x end cell row cell x squared minus 3 x plus 2 end cell equals 0 end table

kemudian cari dua bilangan yang jumlahnya negative 3 dan hasil kalinya 2. Kedua bilangan itu adalah negative 2 dan negative 1 sehingga:

Jika x subscript 1 greater than x subscript 2 maka x subscript 1 equals 2 dan x subscript 2 equals 1 sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared minus 1 over x subscript 2 squared end cell equals cell fraction numerator x subscript 1 squared times x subscript 2 squared over denominator x subscript 2 squared end fraction minus 1 over x subscript 2 squared end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 squared times x subscript 2 squared minus 1 over denominator x subscript 2 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses squared minus 1 over denominator x subscript 2 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 times 1 close parentheses squared minus 1 over denominator 1 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 1 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 3 end table$

Jika x subscript 1 less than x subscript 2 maka x subscript 1 equals 1 dan x subscript 2 equals 2 sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared minus 1 over x subscript 2 squared end cell equals cell fraction numerator x subscript 1 squared times x subscript 2 squared over denominator x subscript 2 squared end fraction minus 1 over x subscript 2 squared end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 squared times x subscript 2 squared minus 1 over denominator x subscript 2 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses squared minus 1 over denominator x subscript 2 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 times 2 close parentheses squared minus 1 over denominator 2 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 1 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table$

Dengan demikian jika x subscript 1 greater than x subscript 2 nilai dari x subscript 1 squared minus 1 over x subscript 2 squared adalah 3 dan jika x subscript 1 less than x subscript 2 nilainya adalah 3 over 4 .