Pertanyaan

Jika memiliki himpunan penyelesaian yang sama dengan , maka nilai a yang memenuhi adalah ....

Jika memiliki himpunan penyelesaian yang sama dengan $begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x over denominator 2 end fraction plus 3 open parentheses x plus 4 close parentheses less than a x plus 8 end style$ , maka nilai $a$ yang memenuhi adalah ....

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pertama, kita cari terlebih dulu penyelesaian dari pertidaksamaan pertama sebagai berikut. Kemudian, kita cari penyelesaian dari pertidaksamaan kedua, yaitu sebagai berikut. Pada soal diketahui bahwa kedua pertidaksamaan memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Perhatikan bahwa ruas kanan dari kedua penyelesaian yang diperoleh sudah sama, yaitu . Kemudian, tanda pertidaksamaannya pun sudah sama, yaitu kurang dari ( ). Akibatnya, ruas kiri pun haruslah sama. Dengan demikian, didapat persamaan sebagai berikut. Akibatnya, nilai yang memenuhi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertama, kita cari terlebih dulu penyelesaian dari pertidaksamaan pertama sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 18 left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell greater than cell 2 x minus 4 left parenthesis 2 x minus 7 right parenthesis end cell row cell 4 x minus 18 x minus 36 end cell greater than cell 2 x minus 8 x plus 28 end cell row cell negative 14 x minus 36 end cell greater than cell negative 6 x plus 28 end cell row cell negative 14 x plus 6 x end cell greater than cell 28 plus 36 end cell row cell negative 8 x end cell greater than 64 row x less than cell fraction numerator 64 over denominator negative 8 end fraction end cell row x less than cell negative 8 end cell end table end style$

Kemudian, kita cari penyelesaian dari pertidaksamaan kedua, yaitu sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x over denominator 2 end fraction plus 3 open parentheses x plus 4 close parentheses end cell less than cell a x plus 8 end cell row cell fraction numerator 3 x over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 6 open parentheses x plus 4 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell less than cell a x plus 8 end cell row cell fraction numerator 3 x plus 6 x plus 24 over denominator 2 end fraction end cell less than cell a x plus 8 end cell row cell fraction numerator 9 x plus 24 over denominator 2 end fraction end cell less than cell a x plus 8 end cell row cell 9 x plus 24 end cell less than cell 2 a x plus 16 end cell row cell 9 x minus 2 a x end cell less than cell 16 minus 24 end cell row cell open parentheses 9 minus 2 a close parentheses x end cell less than cell negative 8 end cell end table end style$

Pada soal diketahui bahwa kedua pertidaksamaan memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Perhatikan bahwa ruas kanan dari kedua penyelesaian yang diperoleh sudah sama, yaitu . Kemudian, tanda pertidaksamaannya pun sudah sama, yaitu kurang dari (). Akibatnya, ruas kiri pun haruslah sama.

Dengan demikian, didapat persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell 9 minus 2 a end cell row cell 2 a end cell equals cell 9 minus 1 end cell row cell 2 a end cell equals 8 row a equals 4 end table end style

Akibatnya, nilai yang memenuhi adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.