Pertanyaan

Jika matriks A = ( 2 a − 4 2 a ) dan B = ( 2 b − 4 b b ) mempunyai invers, maka semua bilangan real b yang memenuhi det ( A B A − 1 B − 1 ) > 0 adalah …

Jika matriks $A = (2 a - 4 2 a)$ dan $B = (2 b - 4 b b)$ mempunyai invers, maka semua bilangan real $b$ yang memenuhi det $(A B A - 1 B - 1) > 0$ adalah $\dots$

$b < 0$
$b > 0$
$b > - 2$
$- 2 < b < 0$
$b < - 2 atau b > 0$

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus determinan jika A = ( a c b d ) maka : d e t ( A ) = a d − b c 2. Sifat determinan, misal A , B matriks berordo 2 × 2 maka : d e t ( A B ) = d e t A ⋅ d e t B d e t A − 1 = d e t A 1 asalkan A − 1 ada Dari soal diketahui A = ( 2 a − 4 2 a ) dan B = ( 2 b − 4 b b ) mempunyai invers. Asumsi soal seharusnya berbunyi d e t ( A B A − 1 ) > 0 . Maka berdasarkan konsep di atas diperoleh : d e t ( A B A − 1 ) d e t A ⋅ d e t B ⋅ d e t A 1 > > 0 0 Karena A − 1 ada maka d e t A  = 0 , maka dengan rumus determinan diperoleh: d e t B ( 2 b × b ) + 4 b 2 b ( b + 2 ) > > > 0 0 0 Pembuat nol ( b + 2 ) b adalah − 2 dan 0 . Selanjutnya uji titik dengan garis bilangan : diambil b = 1 maka ( b + 2 ) b = ( 1 + 2 ) 1 > 0 . Karena pangkat ( b + 2 ) b ganjil maka : Jadi nilai b yang memenuhi yaitu b < − 2 atau b > 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat :

1. Rumus determinan jika $A = (a c b d)$ maka :

$d e t (A) = a d - b c$

2. Sifat determinan, misal $A, B$ matriks berordo $2 \times 2$ maka :

$d e t (A B) = d e t A \cdot d e t B$
$d e t A^{- 1} = \frac{1}{d e t A}$ asalkan $A^{- 1}$ ada

Dari soal diketahui $A = (2 a - 4 2 a)$ dan $B = (2 b - 4 b b)$ mempunyai invers. Asumsi soal seharusnya berbunyi $d e t (A B A^{- 1}) > 0$ . Maka berdasarkan konsep di atas diperoleh :

$d e t (A B A^{- 1}) d e t A \cdot d e t B \cdot \frac{1}{d e t A} > > 00$

Karena $A^{- 1}$ ada maka $d e t A \neq = 0$ , maka dengan rumus determinan diperoleh :

$d e t B (2 b \times b) + 4 b 2 b (b + 2) > > > 000$

Pembuat nol $(b + 2) b$ adalah $- 2 dan 0$ . Selanjutnya uji titik dengan garis bilangan :

diambil $b = 1$ maka $(b + 2) b = (1 + 2) 1 > 0$ . Karena pangkat $(b + 2) b$ ganjil maka :

Jadi nilai $b$ yang memenuhi yaitu $b < - 2 atau b > 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A B = ( 2 0 0 2 ) dan det ( A ) = 2 , maka det ( B A − 1 ) adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ B ∣ = − 2 dan ∣ A ∣ = − 8 ∣ ∣ A B − 1 ∣ ∣ . Jika dan matriks A memiliki invers, maka hasil kali semua nilai yang mungkin adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A B = ( 2 0 0 2 ) dan det ( A ) = 2 , maka det ( B A − 1 ) adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks ( A B ) − 1 = ( x 1 x + 2 3 ) dan A ( A − 1 + I ) = ( 3 − 1 3 − 1 ) dengan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika determinan B sama dengan − 10 1 maka nilai x = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks P = ( 2 4 − 1 3 ) dan Q = ( 2 r r 1 p + 1 ) dengan r  = 0 dan p  = 0 . Matriks PQ tidak mempunyai invers apabila nilai p = ...

5.0

Jawaban terverifikasi