Pertanyaan

Jika A B = ( 2 0 0 2 ) dan det ( A ) = 2 , maka det ( B A − 1 ) adalah …

Jika $A B = (2002)$ dan $det (A) = 2$ , maka $det (B A^{- 1})$ adalah $\dots$

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat konsep : det [ ( a c b d ) ] = ad − bc det ( XY ) = det X ⋅ det Y , X dan Y matriks persegi det ( X − 1 ) = det X 1 , jika X adalah matriks persegi dan det X  = 0 Diketahui dari soal : A B = ( 2 0 0 2 ) dan det ( A ) = 2 , maka det ( B A − 1 ) Berdasarkan sifat determinan di atas, yaitu det ( XY ) = det X ⋅ det Y dan rumus determinan yaitu det [ ( a c b d ) ] = ad − bc maka diperoleh penyelesaian sebagai berikut : A B det ( A B ) det A ⋅ det B 2 ⋅ det B det B det ( BA − 1 ) = = = = = = = = ( 2 0 0 2 ) det ( 2 0 0 2 ) ( 2 × 2 ) − ( 0 × 0 ) = 4 4 2 4 = 2 det B ⋅ det ( A − 1 ) d e t A d e t B = 2 2 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat konsep :

$det [(a c b d)] = ad - bc$
$det (XY) = det X \cdot det Y, X dan Y$ matriks persegi
$det (X^{- 1}) = \frac{1}{det X}$ , jika $X$ adalah matriks persegi dan $det X \neq = 0$

Diketahui dari soal :

$A B = (2002)$ dan $det (A) = 2$ , maka $det (B A^{- 1})$

Berdasarkan sifat determinan di atas, yaitu $det (XY) = det X \cdot det Y$ dan rumus determinan yaitu $det [(a c b d)] = ad - bc$ maka diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

$A B det (A B) det A \cdot det B 2 \cdot det B det B det (BA^{- 1}) = = = = = = = = (2002) det (2002) (2 \times 2) - (0 \times 0) = 4 4 \frac{4}{2} = 2 det B \cdot det (A^{- 1}) \frac{d e t B}{d e t A} = \frac{2}{2} 1$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika matriks A = ( 2 a − 4 2 a ) dan B = ( 2 b − 4 b b ) mempunyai invers, maka semua bilangan real b yang memenuhi det ( A B A − 1 B − 1 ) > 0 adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ B ∣ = − 2 dan ∣ A ∣ = − 8 ∣ ∣ A B − 1 ∣ ∣ . Jika dan matriks A memiliki invers, maka hasil kali semua nilai yang mungkin adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika matriks A = ( 2 a − 4 2 a ) dan B = ( 2 b − 4 b b ) mempunyai invers, maka semua bilangan real b yang memenuhi det ( A B A − 1 B − 1 ) > 0 adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks ( A B ) − 1 = ( x 1 x + 2 3 ) dan A ( A − 1 + I ) = ( 3 − 1 3 − 1 ) dengan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika determinan B sama dengan − 10 1 maka nilai x = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika M adalah matriks sehingga M ( a c b d ) = ( a − a + c b − b + d ) maka determinan matriks M adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi