Pertanyaan

Diketahui matriks ( A B ) − 1 = ( x 1 x + 2 3 ) dan A ( A − 1 + I ) = ( 3 − 1 3 − 1 ) dengan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika determinan B sama dengan − 10 1 maka nilai x = …

Diketahui matriks $(A B)^{- 1} = (x 1 x + 2 3)$ dan $A (A^{- 1} + I) = (3 - 1 3 - 1)$ dengan $I = (1001)$ . Jika determinan $B$ sama dengan $- \frac{1}{10}$ maka nilai $x = \dots$

$6$
$3$
$2$
$- 5$
$- 6$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Misalkan A = ( a c b d ) adalah matriks berordo 2 × 2 . Determinan matriks tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. det A = ∣ ∣ a c b d ∣ ∣ = a d − b c Ingat sifat determinan matriks berikut. det ( A ) − 1 = det ( A ) 1 det ( A ⋅ B ) − 1 = det A 1 ⋅ det B 1 Diketahuimatriks ( A B ) − 1 = ( x 1 x + 2 3 ) dan det B = − 10 1 sehingga dapat ditentukan nilai berikut. det ( A B ) − 1 det A 1 ⋅ det B 1 det A 1 ⋅ − 10 1 1 − det A 10 det A = = = = = 3 x − ( x + 2 ) ⋅ 1 3 x − ( x + 2 ) 3 x − ( x + 2 ) 2 x − 2 − 2 x − 2 10 Selanjutnya, diketahui A ( A − 1 + I ) = ( 3 − 1 3 − 1 ) dengan I = ( 1 0 0 1 ) Ingat sifat-sifat padaoperasi hitung matriks berikut. A ⋅ A − 1 = I A ⋅ I = A Berdasarkan sifat-sifat tersebut, dapat ditentukan hubungan berikut. A ( A − 1 + I ) A ⋅ A − 1 + A ⋅ I I + A A A A = = = = = = ( 3 − 1 3 − 1 ) ( 3 − 1 3 − 1 ) ( 3 − 1 3 − 1 ) ( 3 − 1 3 − 1 ) − I ( 3 − 1 3 − 1 ) − ( 1 0 0 1 ) ( 2 − 1 3 − 2 ) Determinan matriks A adalah sebagai berikut. A det A det A det A = = = = ( 2 − 1 3 − 2 ) 2 ⋅ ( − 2 ) − 3 ⋅ ( − 1 ) − 4 + 3 − 1 Karena det A = 2 x − 2 − 10 sehingga nilai x dapat ditentukan sebagai berikut. 2 x − 2 − 10 − 10 − 10 2 x x = = = = = − 1 − 1 ( 2 x − 2 ) − 2 x + 2 12 6 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Misalkan $A = (a c b d)$ adalah matriks berordo $2 \times 2$ . Determinan matriks tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$det A = ∣ ∣ a c b d ∣ ∣ = a d - b c$

Ingat sifat determinan matriks berikut.

$det (A)^{- 1} = \frac{1}{det ( A )}$

$det (A \cdot B)^{- 1} = \frac{1}{det A} \cdot \frac{1}{det B}$

Diketahui matriks $(A B)^{- 1} = (x 1 x + 2 3)$ dan $det B = - \frac{1}{10}$ sehingga dapat ditentukan nilai berikut.

$det (A B)^{- 1} \frac{1}{det A} \cdot \frac{1}{det B} \frac{1}{det A} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{10}} - \frac{10}{det A} det A = = = = = 3 x - (x + 2) \cdot 1 3 x - (x + 2) 3 x - (x + 2) 2 x - 2 - \frac{10}{2 x - 2}$

Selanjutnya, diketahui $A (A^{- 1} + I) = (3 - 1 3 - 1)$ dengan $I = (1001)$

Ingat sifat-sifat pada operasi hitung matriks berikut.

$A \cdot A^{- 1} = I$

$A \cdot I = A$

Berdasarkan sifat-sifat tersebut, dapat ditentukan hubungan berikut.

$A (A^{- 1} + I) A \cdot A^{- 1} + A \cdot I I + A A A A = = = = = = (3 - 1 3 - 1) (3 - 1 3 - 1) (3 - 1 3 - 1) (3 - 1 3 - 1) - I (3 - 1 3 - 1) - (1001) (2 - 1 3 - 2)$

Determinan matriks $A$ adalah sebagai berikut.

$A det A det A det A = = = = (2 - 1 3 - 2) 2 \cdot (- 2) - 3 \cdot (- 1) - 4 + 3 - 1$

Karena $det A = \frac{- 10}{2 x - 2}$ sehingga nilai $x$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$\frac{- 10}{2 x - 2} - 10 - 10 2 x x = = = = = - 1 - 1 (2 x - 2) - 2 x + 2 126$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A B = ( 2 0 0 2 ) dan det ( A ) = 2 , maka det ( B A − 1 ) adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika matriks A = ( 2 a − 4 2 a ) dan B = ( 2 b − 4 b b ) mempunyai invers, maka semua bilangan real b yang memenuhi det ( A B A − 1 B − 1 ) > 0 adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika matriks P = ( 1 1 3 4 ) dan ( x z y − z ) = 3 P − 1 . Nilai 4 x + 4 y = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( 2 0 4 1 ) A = ( 2 0 3 1 ) maka jumlah semua unsur matriks A − 1 adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ B ∣ = − 2 dan ∣ A ∣ = − 8 ∣ ∣ A B − 1 ∣ ∣ . Jika dan matriks A memiliki invers, maka hasil kali semua nilai yang mungkin adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi