Pertanyaan

Jika A matriks berordo 2 × 2 sehingga A ( 1 − 1 ) = ( − 1 5 ) dan A ( 2 1 ) = ( 4 7 ) , maka A 2 = ...

Jika $A$ matriks berordo $2 \times 2$ sehingga $A (1 - 1) = (- 1 5)$ dan $A (21) = (47)$ , maka $A^{2} =$ ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Misal: adalah matriks dan adalah matriks . Sehingga pada soal terbentuk operasi matriks . Dengan menggunakan sifat invers matriks, diperoleh: Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu: Diperoleh matriks . Maka, Maka . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Misal: adalah matriks table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end cell end table dan adalah matriks open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses .

Sehingga pada soal terbentuk operasi matriks A P equals Q .

Dengan menggunakan sifat invers matriks, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A P end cell equals Q row A equals cell Q P to the power of negative 1 end exponent end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell Q P to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses 1 close parentheses minus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 1 plus 2 end fraction open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times 1 third open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times open parentheses table row cell 1 third open parentheses 1 close parentheses end cell cell 1 third open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell 1 third open parentheses 1 close parentheses end cell cell 1 third open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times open parentheses table row cell 1 third end cell cell negative 2 over 3 end cell row cell 1 third end cell cell 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 open parentheses 1 third close parentheses plus 4 open parentheses 1 third close parentheses end cell cell negative 1 open parentheses negative 2 over 3 close parentheses plus 4 open parentheses 1 third close parentheses end cell row cell 5 open parentheses 1 third close parentheses plus 7 open parentheses 1 third close parentheses end cell cell 5 open parentheses negative 2 over 3 close parentheses plus 7 open parentheses 1 third close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 third plus 4 over 3 end cell cell 2 over 3 plus 4 over 3 end cell row cell 5 over 3 plus 7 over 3 end cell cell negative 10 over 3 plus 7 over 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 3 over 3 end cell cell 6 over 3 end cell row cell 12 over 3 end cell cell negative 3 over 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table$

Diperoleh matriks A equals open parentheses table row 1 2 row 4 cell negative 1 end cell end table close parentheses .

Maka,

Maka A squared equals open parentheses table row 9 0 row 0 9 end table close parentheses .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.